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高数微积分的一道题目(求通解) ylnydx+(x-lny)dy=0的通解(有过程)
如题所述
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第1个回答 2022-06-30
老了不死;做代换y=e^z,则lny=z,dy=de^z=e^zdz
ylnydx+(x-lny)dy
=(e^z)zdx+(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx+(x-z)dz]=0
若e^z=0,即y=0
zdx+(x-z)dz
=zdx+xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c(c为任意常数)
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)
相似回答
求方程
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解
.
答:
=1/lny[∫(-1/y*
lny)dy+
C]=1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]
求方程
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解
。
答:
=1/lny[∫(-1/y*
lny)dy+
C]=1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]
ylnydx+(x-lny)dy=0
求其
通解
答:
∵
ylnydx+(x-lny)dy=0
==>lnydx+
xdy
/y-lnydy/y=0 (等式两端同除y) ==>lnydx+xd(lny)-lnyd(lny)=0 ==>d(xlny)-d((lny)^2/2)=0 ==>
xlny
-(lny)^2/2=C/2 ...
微分方程
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求一阶线性微分方程
的通解
,没有看懂答案
答:
。
微分方程
yln ydx+(x-lny)dy=0的通解
怎么求?
答:
答:
ylnydx+(x-lny)dy=0
所以:ylny+(x-lny)y'=0,y>0 lny+(x-lny)y'/y=0 lny+(x-lny)(lny)'=0 设t=lny:t+(x-t)t'=0 xt'+t-tt'=0 (xt)'=(1/2)(t²)'2xt=t²+C 所以:2
xlny
=(lny)²+C ...
y㏑
ydx+(x
-㏑y
)dy=
o
求通解
答:
ylnydx+(x-lny)dy=0
x写成y的函数 ylny*x'+
x=
lny 除以y两边:lny*x'+x/y=lny/y (lny*x)'=lny/y 两边积分:lny*x=∫ lny/ydy=∫ lny d(lny)=1/2(lny)^2+C x=1/2lny+C/lny
求微分方程
ylnydx+(x-lny)dy=0的通解
答:
积分可得 xt=1/2t^2+C (C为任意常数)带入t=lny,得
xlny=
1/2
(lny)
^2 + C (C为任意常数)故该微分方程的解为xlny=1/2 (lny)^2 + C (C为任意常数 1 微分方程 要了解微分方程,得从微分说起,微分的核心是变化率。就比如速度 v = d x d t v=\frac{dx}{dt} v= dt dx...
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