充要条件和必要条件是数学中比较容易混淆的知识点,为帮助大家更好的区分二者,我整理了记忆口诀及相关内容如下,供大家参考。
如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件。
充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。
必要条件:必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性:若 p 是 q 的充分条件,则 q 是 p 的必要条件,即“ p ⇒ q ”⇔“ q ⇐ p ”;
(2)传递性:若 p 是 q 的充分(必要)条件, q 是 r 的充分(必要)条件,则 p 是 r 的充分(必要)条件。
注意区分“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件是 q ”两者的不同,前者是“ p ⇒ q ”而后者是“ q ⇒ p ”。
2.从逆否命题,谈等价转换
由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”。
3.在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。
4.充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若 p ,则 q ”及其逆命题的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”“谁是结论”,如“ A 是 B 的什么条件”中, A 是条件, B 是结论,而“ A 的什么条件是 B ”中, A 是结论, B 是条件,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。