第1个回答 2014-07-23
实质：函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。 性质：奇函数或偶函数 设f(x)为一个实变量实值函数，则f为 奇函数 若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = f( x) 或 f( x) = f(x) 几何上，一个奇函数对原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。 奇函数的例子有x、x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 设f(x)为一实变量实值函数，则f为 偶函数 若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = f( x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。 偶函数的例子有|x|、x、x、cos(x)和cosh(sec)(x)。 偶函数不可能是个双射映射。连续函数或不连续函数 在数学中， 连续 是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是 不连续的 函数（或者说具有 不连续性 ）。 设f 是一个从实数集的子集 射到 的函数：。f 在 中的某个点c 处是连续的当且仅当以下的两个条件满足： f 在点c 上有定义。 c 是 中的一个聚点，并且无论自变量x 在 中以什么方式接近c，f(x) 的极限都存在且等于f(c)。 我们称函数 到处连续 或 处处连续 ，或者简单的 连续 ，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。 不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。 仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c 点连续当且仅当以下条件成立： 对于任意的正实数，存在一个正实数δ > 0 使得对于任意定义域中的， 只要x满足c δ < x < c + δ，就有 成立。实函数或虚函数 实函数 （Real function），指定义域和值域均为实数域的函数。实函数的特性之一是可以在座标上画出图形。 虚函数 是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候，虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中，运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。