首先，要使区间 [ a-1, 2a ] 有意义，必须有： a-1<2a ，所以 a>-1 .
由于是偶函数，所以根据图像可以判断， f(x) 一定是二次函数，或常数函数，不可能是一次函数。
（1）是常数函数：则 a=0, b=0 ，此时 f(x)=3a+b , f(x)=0 ，即：函数图像与 x 轴重合。
当 x∈ [ -1, 0 ] 时，函数值恒为0，因此，值域为 { 0 } .
（2）是二次函数：则 a≠0 ，且 f(x)=ax²+bx+3a+b 以 y 轴为对称轴，所以， 
f(x)=ax²+3a .
当 -1<a<0 时，开口向下，此时 a-1<2a<0 ，区间在对称轴左侧，所以根据图像可知
最小值为 f(a-1)=a(a-1)²+3a ，最大值为 f(2a)=a(2a)²+3a ；
当 0<a≤1/3 时，开口向上，此时 a-1<0<2a ，且 |a-1|≥|2a|，所以根据图像可知
最小值为 f(0)=3a ，最大值为 f(a-1)=a(a-1)²+3a ；
当 1/3<a<1 时，开口向上，此时 a-1<0<2a ，且 |a-1|<|2a|，所以根据图像可知
最小值为 f(0)=3a ，最大值为 f(2a)=a(2a)²+3a ；
当 a≥1 时，开口向上，此时 0≤a-1<2a ，区间在对称轴右侧，所以根据图像可知
最小值为 f(a-1)=a(a-1)²+3a ，最大值为 f(2a)=a(2a)²+3a ；
综上所述，共有 5 种情况：
当 -1<a<0 时，值域为 [ a(a-1)²+3a, a(2a)²+3a ] ；
当 a=0 时，值域为 { 0 } ；
当 0<a≤1/3 时，值域为 [ 3a, a(a-1)²+3a ] ；
当 1/3<a<1 时，值域为 [ 3a, a(2a)²+3a ] ；
当 a≥1 时，值域为 [ a(a-1)²+3a, a(2a)²+3a ] .
注：以上结果未化简，请自行去括号化简