矩阵相乘后的秩可以通过以下步骤计算：
1.首先，我们需要知道矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B，它们的乘积C是一个m×p的矩阵。
2.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。
3.计算矩阵A的列空间和矩阵B的行空间的维数。矩阵A的列空间的维数等于矩阵A的秩r1，矩阵B的行空间的维数等于矩阵B的秩r2。
4.计算矩阵C的秩r。根据矩阵乘法的性质，矩阵C的秩r等于矩阵A的列空间的维数和矩阵B的行空间的维数中的较小值。这是因为矩阵C的每一列都是矩阵A的某一列与矩阵B的某一行的乘积，所以矩阵C的秩不能超过这两个向量空间的维数中的较小值。
5.最后，我们可以使用以上步骤来计算矩阵相乘后的秩。
需要注意的是，如果矩阵A和矩阵B是可逆的，那么它们相乘后的秩等于它们各自的秩之积。这是因为可逆矩阵将一个向量空间映射到另一个向量空间，而映射后的向量空间的维数等于原向量空间的维数乘以映射函数（即矩阵）的秩。