1.一天，颐和园知春亭中有6位游客，请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识。
2.用红、黑两种颜色将一个2×9的长方形中的小方格随意染色，每一个小方格染一种颜色，证明：至少有3列小方格中染的颜色完全相同。
3.用红、白、黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小方格随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列方式完全一样？
4.口袋中方有足够多的红、白、蓝色的球，现有31个人轮流从中取球，每人取三个。证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同。
5.六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有2个同学有相同数量的书。