如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．（1）试求四

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．（1）试求四棱锥P-A1B1C1D1体积的最大值；（2）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论．

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如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD...答：（1）解法一：过点P作PE⊥A1D1，垂足为E，连接B1E（如图），则PE∥AA1，∴∠B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角．在Rt△AA1D中，∵∠AD1A1=60°，∴∠A1AD1=30°，∴A1B1=A1D1=12AD1=2，A1E=12A1D1=1．又PE=12AA1=3．∴在Rt△B1PE中，B1P=5+3=22，cos∠B1PE=PEB1P=322=...

...底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,P为AD1的中答：平面AB1C，C1P?平面AB1C，所以直线C1P∥平面AB1C（2）解法一：过点P作PE⊥A1D1，垂足为E，连接B1E（如图），则PE∥AA1，∴∠B1PE是异面直线AA1与B1P所成的角．在 Rt△AA1D1中∵∠AD1A1=60°∴∠A1AD1=30°∴A1B1＝A1D1＝12AD1＝2，A1E＝12A1D1＝1，∴B1E＝B1A12+A1E2＝5...

如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD=...答：(1)因为线段A1B1垂直于面AA1D1，又因为线段A1B1包含于面B1PA1，所以P无论在线段AD1的哪个位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1 （2）由图观察知，直线AA1与B1B平行，所以只需求角PB1B，又在三角形AA1D1中可求出边AA1长为4倍根号3，所以BB1=AA1=4倍根号3，又在直角三角形B1A1P（由第...

一、已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,...答：AD1向量）=(-2k,0,(2根号3)*k)所以P（2-2k,0,(2根号3)*k）所以PB1向量=（2k,2,2根号3-(2根号3)*k）因为平面AA1D1的法向量是n=（0,1,0）所以sin值=1/(根号(8k^2-12k+8))k=3/4时,sin值=根号14/7所以tan值=根号10/5还以为多难呢,下面的都差不多,...

如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为正方形,答：又因为AB在平面ABCD上所以EF‖平面ABCD （2）D1D比AD为√2比1 取AA1中点G连结DG，MG，DM 长方体ABCD－A1B1C1D1中，ABCD为正方形，所以AD=CD CC1⊥CD,AA1⊥AD，所以∠MCD=∠GAD=90° M,G分别为CC1,AA1的中点，所以CM=AG 所以△MCD≌△GAD，所以MD=GD 在△MDG中，MD=GD 所以△MDG...

如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=3,AA1=1.(1)AD与A1C1所成的...答：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，∴∠DAC=45°，∴AD与A1C1所成的角是45°．（2）∵DD1∥CC1，∴DD1与B1C所成的角是∠B1CC1，∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=1，∴tan∠B1CC1=B1C1CC1＝3，∴∠B1CC1=60°，∴DD1与B1C所成的角是60°．

长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形答：⑴ AE²＝AB²+BB1²+B1E², BB1＝√3. AE＝√17/2.sinα＝2√3/√17.α≈57°9′28〃[所求角]⑵ 向量方法：设AB＝a,AD＝b AA1＝c,AE＝a+c+b/2.AD＝b.AED的法方向＝AE×AD＝-a+c 选取单位向量n1＝（a-c）/√2[×是向量积]DG＝a-b/...

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所形成的角为π/2...答：解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2 所以上下底面为正方形 又因为BC1‖AD1 A1D与BC1所形成的角为π/2 所以 A1D与AD1所形成的角为π/2 所以AA1D1D为正方形 ABCD-A1B1C1D1为正方体设 O为B1DI 的中点 C1O ⊥平面 B1D1DB 连接BO 则∠C1BO为BC1与平面...

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