如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点.(1)试求四棱锥P-A1B1C1D1体积的最大值;(2)试判断不论点P在AD1上的任何位置,是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1?并证明你的结论.