急急急 帮帮忙

Question

设函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)方程f(x)=x的两个实根x1、x2且满足x2-x1>1.
(1)求证：b^2>2(b+2c)
(2)设t<x1,比较f(t)与x1的大小
（主要是步骤 帮帮忙）

Answer 1

第1个很简单啊
对于方程x^2+（b-1）x+c=0
x2-x1>1
即x2-x1的绝对值>1.
即根号下[（X2+X1）^2-4X1X2]>1
由韦达定理得根号下[（b-1)^2-4c]>1
整理可得所求证的不等式

第二个不会

如果是f(t)与f(x1)的话倒会
用单调性做
有题知X2>X1
则X1和t必同在对称轴左侧
此时函数递减
则f(t)>f(x1)

Answer 2

1.f(x)=x^2+bx+c=x
x^2+(b-1)x+c=0
x2-x1>1
(x2-x1)^2>1
(x2+x1)^2-4x1x2 >1
(b-1)^2-4c>1
b^2>2(b+2c)
2.设g(x)=f(x)-x=x^2+(b-1)x+c
x1是 方程f(x)=x的实根
f(x1)=x1
讨论 （1）t>=-1/2*b, f(x1)=x1>f(t)
(2)t<-1/2*b且x1的绝对值〈t,f(x1)=x1<f(t)
(3)t<-1/2*b且x1的绝对值>t,f(x1)=x1>f(t)本回答被提问者采纳

Answer 3

这是曾经的一个模拟题~ （离开高考很多年了~很多不懂了啊，见谅~）

第一小题上楼的回答得不错~

第二小题 只要能想到x1=f(x1)

做差：得到

差=（t+x1+b）*(t-x1)其中有一个因式已知了；
只要讨论剩下来的一个~