数学链式法则求导的限定条件是什么？求导什么样的式子才可以用？

Question

比如一个函数y = x^5 = x^2 * x^3 ，把x的五次方拆成了二次和三次方想乘，再使用链式法则求导，让u = x^3, dy/du = x^2, du/dx = 3x^2, dy/dx = du/dx * dy/du, 这样算出来是3x^4, 但是很显然如果直接微分是5x^4才是正确的，为什么这里使用链式法则导致了错误，而有些类似指数函数就不会呢，所以链式法则有什么使用的限制条件吗，求真大神解答，想吐槽我的问题的喷子请绕行

Answer 1

写成 y = x^5 = x^2 * x^3
你仅对 x^3 求导了，还未对 x^2 求导。
dy / dx = d(x^2 * x^3) / dt
= d(x^2 ) / dt * x^3 + x^2 * d(x^3) / dt
= 5 x^4追问

哦哦哦，但是为什么对x^2求导要把他俩分别求导乘上对方再加起来呢，可以帮忙推导证明一下这个公式吗，谢谢谢谢

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Answer 2

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