第1个回答 2014-12-26
数学是一门基础性、工具性很强的学科，它要承担起培养和发展学生“数学素质”的重任。数学素质对人的全面和谐发展起着至关重要的作用。何谓“数学素质”？按传统的说法，数学运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力（简称“三大能力”）是数学素质的主要内涵，但现在的数学素质还应该涵盖数学观念、数学思想方法创造能力和科学精神等不同的层面。其中，能用数学的观念态度、数学的思想方法去观察、表示、解释、处理事物的数量关系、空间形式以及大量的数据信息，以形成良好的思维品质、合理的思维习惯，为数学创造奠定扎实的基础，更是数学素质的灵魂。数学思想方法的掌握是数学教学的精髓和主要标志。
一、从理性角度认识数学思想方法
数学思想方法是数学思想和数学方法的合并词。数学思想是对数学知识、数学方法、数学思维、数学规律的一种本质性的、内在的、理性的认识，是用来解决数学“问题”、解释数学现象以达到数学应用与创造的基本策略。数学方法则是数学思想的一种外在的、具体的表现形式，包括观察、分析、综合、推理等不同方法，通过运用数学方法可以逐步实现理性层面的数学思想，并在一定的临界点，数学方法上升为数学思想。因此，数学思想比数学方法更抽象、更理性化，数学方法则为数学思想的实施提供可能性，两者不可分割。
掌握数学思想方法，对教师对学生都是十分重要的。教师心中有了数学思想方法，就能从一定程度的高度民主，从总体上理解数学知识领域的现象，并能比较自如地把握好数学教学，使数学教学形成一种整体感与网络感，达到脉络清晰、层次分明、联系紧密、迁移自然的最佳教学状态。学生掌握了基本的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力，大量数学信息对于学生来说并不意味着孤立、零碎与毫无根据联系，而是一个自成一体的数学整体，一个用数学思想方法编织起来的数学知识、能力的有机网络。
因此，在中学数学教学领域中，教师要不断地研究数学，学会做数学；钻研教材，学会理教材；了解学生，学会当学生。在此基础上，充分挖掘数学教材中能进行数学思想方法渗透的各种因素，针对学生实际，主动把握渗透数学思想方法的契机，在课堂教学中加以落实。
二、从教材角度分离数学思想方法
中学数学教材内容实际上都有两个方面，一是数学知识，二是数学知识中所蕴含的数学思想方法。前者是教材上明显写着的，后者是蕴含其中、需要挖掘的。只有掌握了后者，才能有助于理解数学知识。数学思想方法在教材中的体现是多方面的，常表现在基础性、常用性、浅显性和渗透性等明显特征。其主要思想方法有：
1、符号思想
学生从接触客观事物、数学现象起，便开始接受数学符号。在数学中，数量关系、数量变换、各类推导和数学信息处理，多是借助数学符号的形式进行的。
2、对应思想
对应是人们对两个集合元素之间建立联系的一种思想方法。数学的重要知识范畴——函数，就是在对应的基础上建立概念的。对应主要体现于以下几个方面：位置关系的对应；数值关系的对应；解析关系的对应等等。比如：实数与数轴上的点的对应；有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应；曲线与方程的对应等等，都是对应思想的体现。对应的思想在函数和数列中的应用较多，有些学生做某些数学题之所以产生麻烦和困难，就是在对应上出现了问题。把对应关系理清楚了，问题的解决也就很轻松了。对应是一个重要的数学思想，有时也就形成为程式化的做法以及一种解题技巧。其鲜明的优势是解法上的明确性以及位置、数值、解析关系的推演的准确性。增强对应思想，正确揭示对应方式，对于形成数学特色的素质与能力是十分必要的。
3、分类思想
数学分类是按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思想方法。数学概念形成过程和形成后的分类，解题方法的整理分类等都是这种数学思想方法。比如：等比数列的前n项和公式，就按“公比q是否等于1”进行分类。通过分类可以更好地揭示事物的本质，并将事物整理成具有不同等级的多层次的系统，促进学生数学知识结构的发展。分类是一种重要的数学思想，也是一种典型的逻辑方法，是检测学生思辨水准和解题能力的最重要方面之一。分类的恰当性、条理性、完满性，是数学素质训练的重点方向和缓要求之一。有的数学题解答时无法用同一种方法去处理，往往就把这个问题恰当地划分成若干个部分，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到解决，这就是化整为零、各个击破的分类思想方法。
4、转化思想
转化思想是数学的某一种形式向另一种形式转变或化未知为已知、化繁为简、化曲为直、化整为零的思想方法。教材中许多定律、公式的等价转化，几何形体的等积转化，解方程的过程，分析法证明不等式的过程等都属于转化思想范畴。在转化过程中，经常是动中有静，静中存变，变中又含不变。如此，达到解决数学问题的目的。
5、方程思想
方程是含有未知量的等式，是已知量与未知量的统一体，是求得未知量的桥梁。依据问题中的已知与未知量之间的数量关系，用等式予以统一列出方程，通过解方程（组），求出未知量或几个未知量间的数量关系，这就是方程的思想方法。比如：依据问题中的等量关系列出方程；通过方程的方法寻求有关量之间的关系；把函数的解析式与方程联系起来等。
6、函数思想
函数是中学数学的一个重要内容。建立函数的思想是数学教学的基本要求。研究现实世界的某一个事物变化过程中量与量之间的相互依存关系，就是一种函数的思想方法。掌握了这种思想方法，就可以把许多问题化归为已经学过的函数，如正、反比例函数、一次函数、二次函数，从函数的角度去理解，然后通过应用函数的性质解决问题。做数学题时，要带有这样的理念，从而化难为易，轻巧取胜。比如：函数、方程、不等式之间具有密切的内在联系，往往可以把有关方程或不等式的问题转化为函数问题，并利用函数图象解决问题。
7、数形结合思想
数学是研究现实世界中关于空间形式与数量关系的学科，它所研究的对象不外乎是数与形的问题。“数”与“形”是同一事物的两个方面。数量问题有时借助于图形可以直观地解决；反之，图形问题有时可以转化为数量问题后，通过计算而解决，这就是数形结合的思想方法。在运用数形结合的思想分析和解决问题时，首先要透彻明了相关概念和运算的几何意义及曲线的代数特征，其次要做出恰当、巧妙的造“形”或构“数”，并进行和谐的转化，通过这样实施解题的关键环节，使问题获得理想的解决。比如：利用一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图象的性质，用数形结合思想来解答与之相关的一些问题；利用直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图象的性质，解决某些数量关系问题；利用数值计算来揭示图形中线段或相关角度等之间的相互关系，以使问题得到解决。
8、统计思想
随着社会现代化进展的不断加快，统计的作用也越来越大重要。中学数学教学中的各类统计图表以及求平均数、标准差等就是最基本的统计思想和方法。统计思想的早期渗透，是为学生合理处理数据、掌握信息、解决问题提供基础。
教师在研究教材时，不仅要正确把握知识技能的要求，更要正确把握其间所体现的数学思想方法；要在更高层次上研究知识的本质，研究知识的形成发展过程，研究内在的知识结构与体系，研究应给学生怎样的数学思想方法。只有这样，才能使数学知识的教学充满活力，环环紧扣，相互支持，形成整体；才能高瞻远瞩，提纲挈领进行创造性的教学。
三、从教学角度渗透数学思想方法
1、在知识形成发展过程中渗透
数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的方式、规则形成与发展，其间蕴含着数学思想方法。课堂教学中，在阐述知识形成发展的同时，应凸现所蕴含的数学思想方法；要时时把握渗透数学思想方法的契机，让学生十分自然地领悟到蕴含于知识中的数学思想方法。
2、在问题解决中渗透
数学问题的解决过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到目标状态的过程，也就是将未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。课堂教学中有意识地渗透一些数学思想方法，就能使学生减少问题解决中的盲目性，少走弯路，提高问题解决的效率与质量。通过新旧知识之间以及解决方法之间的联系，迅速、准确地掌握新知识，解决新问题。数学思想方法的渗透，实际上也是教给学生自己学习数学知识的本领。
3、在动手操作中渗透
动手操作是学生参与数学实践活动的重要手段之一。动手操作获得的数学思想方法更形象、更深刻、更能实现迁移，有利于提高学习能力。因此，在引导学生动手操作时，不能仅停留在为理解知识而操作，更要让学生领悟其中的数学思想方法。
四、从学法高度训练数学思想方法
通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到一些数学思想方法，但要将数学思想方法转化为学习能力，形成真正的“数学素质”，还要结合知识技能的训练进行数学思想方法的训练。这是学法指导中的主要内容之一。
1、目标上重视
教师在备课时，除研究知识技能目标外，还要反复揣摩数学思想方法训练的目标，而且要考虑具体落实的途径与方法。
2、关键处点拨
解题都有一定的思路。思路就是解题的途径和方法，思路的背后是数学思想。思路不通，往往是不会运用响应的数学思想方法。因此，关键处点拨就是在思路受阻又无法排除时进行点拨，一经点拨，往往会使学生产生“茅塞顿开”、“柳暗花明”的感觉，从而减少盲目性，获得正确的思考方法。
3、练习中体现
数学思想方法训练与知识技能训练一样，设计好练习是至关重要的。因为教学中习得的思想方法如果不经过练习是不可能学会的，更不能转化为“会学”，不能形成学习能力。训练科研是单项的，也可以是综合的。练习设计机要体现知识技能训练的要求，又要体现数学思想方法训练的要求，而且在训练中，要求学生用自己的语言表达思考过程，这样持之以恒，就能有效提高学生的学习能力。
数学思想方法是数学的灵魂。掌握了数学思想方法，等于掌握了一把钥匙。因此，教学中不能只“授人以鱼”，而要善于“授人以渔”。教学中重视渗透数学思想方法，就能有效培养学生学习数学的能力，全面提高学生的数学素质，为培养学生的创造能力打下扎实的基础。