设f（x）∈C[a，b]，在（a，b）内二阶可导，ξ∈（a，b），f″（ξ）＞0．（1）若f′（ξ）=0，证明：存

设f（x）∈C[a，b]，在（a，b）内二阶可导，ξ∈（a，b），f″（ξ）＞0．（1）若f′（ξ）=0，证明：存在x1，x2∈（a，b）（x1＜ξ＜x2），使得f（x1）=f（x2）．（2）若f′（ξ）≠0，证明：存在η1，η2∈（a，b）（η1＜ξ＜η2），使得f(η1)?f(η2)η1?η2=f′（ξ）．

举报该问题

相似回答

...在[a,b]有二阶导数,f'(a)=f'(b)=0 证明,在(a,b)内至少存在一点ξ_百 ...答：f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+1/2 f''(t2)(c-b)^2, c<t2<b 相减，利用f'(a)=f'(b)=0，得：f(a)-f(b)=1/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))取 ξ为t1,t2之一，使得 |f''(ξ)|=max{|f''(t1)|,|f''(t2)|} 于是 |f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|/...

...b内二阶可导,且有fa=fc=fb,证明:存在ξ∈(a,b),f''=0答：f(x)在[a，c]上连续，且在(a，c)内可导 f(a)=f(c)由罗尔中值定理得：在(a，c)内至少存在一点η₁，使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0 同理，在(c，b)内至少存在一点η₂，使得 f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得：在...

...f(a)=f(b)=0又存在∈(a,b)使f(c)>0试证,在(a,b)内存在ξ,使f (ξ...答：【答案】：(反证)若对任意的x∈(a，b)均有f"(x)≥0成立，则根据题，曲线 y=f(x)在[a，b]向上凹，所以曲线y=f(x)，x∈(a，b)应位于连续接点A(a,f(a))，B(b，f(b))的直线段l的下方，而l即是x轴上的一段，故f(x)≤0 x∈(a，b)．这与假设矛盾．所以在[a，b]内至少存...

...b]二阶可导,f′(a)=f′(b)=0.证明存在ξ∈(a,b),使|f″(ζ)|≥4...答：解答：证：将f(a+b2)在a，b展开为：f(a+b2)＝f(a)+f′(a)(b?a2)+f″(ξ1)2!(b?a2)2，a＜ξ1＜a+b2f(a+b2)＝f(b)+f′(b)(a?b2)+f″(ξ2)2!(b?a2)2，a+b2＜ξ2＜b利用条件f′（a）=f′（b）=0，将以上两式相减：|f(b)?f(a)|≤(b?a)28[|f″(ξ1...

设f(x)在(a,b)上连续在(a,b)内二阶可导,且有f(a)=f(c)=f(b),证明:存...答：f(x)在[a，c]上连续，且在(a，c)内可导 f(a)=f(c)由罗尔中值定理得：在(a，c)内至少存在一点η₁，使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0 同理，在(c，b)内至少存在一点η₂，使得 f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得：在...

设f(x)在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0证明存在ξ,|f"(ξ)|>=(8/(b...答：所以F'(x)在区间[a,b]上递减。因为F(a)=f(a)-a=0、F(b)=f(b)-b=0。所以由中值定理知，存在a<c<b，使得F'(c)=0。又由F(x)单调递减知，在区间[a,c)上有F'(x)>0；在区间(c,b]上有F'(x)<0。所以，F(x)在区间[a,c)上递增；在区间(c,b]上递减，F(c)是最大值，...

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,又设连接(a,f(a)),(b,f(b...答：证明：对函数f（x）分别在[a，c]和[c，b]上应用拉格朗日中值定理：存在ξ1∈（a，c），使得f′（ξ1）=f(c)?f(a)c?a；存在ξ2∈（c，b），使得f′（ξ2）=f(b)?f(c)b?c．因为（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））共线，故有：f(c)?f(a)c?

f(x)在[a,b]内二阶可导,意思就是f"(x)处处可导吗?那么f'(x)也处处...答：肯定的啊，二阶可导，一阶一定可导

大家正在搜

C000000f f证能增驾C证吗设有三个关系 S SC C 设C 设C为常数设C为正向圆周用PⅰC做字设 C f C f

设函数f（x）在[a，b]二阶可导，f′（a）=f′（b）=...

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，又设连...

设函数f（x）在[a，b]上二阶可导，且f（a）=f（b）=...

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具...

f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，试证明W...

若函数f(x)在[a,b]上连续,a<c<d<b,证明:存在...

已知f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，证明存在ξ∈(...

设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且ab...