中值定理构造辅助函数万能公式

如题所述

第1个回答 2023-03-19

中值定理构造辅助函数万能公式并不存在，因为不同的题目可能需要不同的方法来构造辅助函数。但是有一些常用的技巧和思路可以参考，比如原函数法、微分方程法、积分法等。

原函数法是将要证明的式子整理为 \ [\varphi \left ( \xi \right) = 0\]（一般不包含分式），然后令 \ [F’\left ( \xi \right) = \varphi \left ( \xi \right)\] ，对两边式子分别积分，则有 \ [F\left ( \xi \right) = \int {\varphi \left ( \xi \right)} d\xi \] ，那么F (x)就是我们所求的辅助函数。

微分方程法是将所证明的表达式看成是微分方程，从中求解F（y,x）=0，然后忽略掉常数项，替换为F (f (x),x)就是我们要找的辅助函数了。2

积分法是将所证明的表达式整理为一个积分形式，然后令该积分等于F(x)，即可得到辅助函数。

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