等比数列求和(高中数学)

Question

1)(a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)的和
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+....+(2n-3*5^-n)的和

希望除答案,还有个解题思路

Answer 1

1)(a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)的和

原式=(a+a^2+a^3+...+a^n)-(1+2+3+..+n)
当a=1,
=n-[n(n+1)/2]
=-n^2/2+n/2
当a不等于1,
=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+....+(2n-3*5^-n)的和
原式=(2+4+6+...+2n)-(3*5^(-1)+3*5^(-2)+..+3*5^(-n))
=(2+2n)n/2-3/5(1-1/5^n)/(1-1/5)
=n(n+1)-3(1-1/5^n)/4

ps:熟记等差数列和等比数列求和公式
等比数列求和公式Q的条件.本回答被提问者采纳

Answer 2

a-1+a^2-2.....a^n-n
=(a+a^2+.....+a^n)-(1+2+...n)
然后求2个和 相减
第二个也差不多
2+.....+2n-3(5^-1+.....5^-n)
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+....+(2n-3*5^-n)的和
原式=(2+4+6+...+2n)-(3*5^(-1)+3*5^(-2)+..+3*5^(-n))
=(2+2n)n/2-3/5(1-1/5^n)/(1-1/5)
=n(n+1)-3(1-1/5^n)/4
熟记等差数列和等比数列求和公式
等比数列求和公式Q的条件.

Answer 3

第一个拆开来
a-1+a^2-2.....a^n-n
=(a+a^2+.....+a^n)-(1+2+...n)
然后求2个和 相减
第二个也差不多
2+.....+2n-3(5^-1+.....5^-n)
求和 相减

是这样的吧 希望没记错

Answer 4

an=a1*q^(n-1)[^表示后面为前的次方]
等比数列求和公式
q<>1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时 sn=a1