梯形ABCD中，AB平行CD，AD＝BC,角AOB＝60° ，P,Q,R分别是OA,OD,BC的中

梯形ABCD中，AB平行CD，AD＝BC,角AOB＝60° ，P,Q,R分别是OA,OD,BC的中点，试判断三角形PQR的形状，并证明你的结论

第1个回答 2013-10-12

连BP、CR
∵ABCD为等腰梯形，∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形，△CDO为等边三角形
∵P、R为OA、OD中点
∴BP⊥OA，CR⊥OD(等边三角形三线重合)
∴△PBC、△RBC为直角三角形
又Q为BC中点
∴PQ=BC/2=RQ(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∵P、R为OA、OD中点
∴PR为△ADO的中位线
∴PR=AD/2
又AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴△PQR是等边三角形

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在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,P、Q...答：http://zhidao.baidu.com/question/113961859.html?si=3 就是这个题，字母不一样等腰一下同一底上的两个底角相等，对角线相等 △BDC与△ACD全等所以角ODC=角OCD 所以OC=OD

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,O是对角线AC、BD的交点,角AOB=6...答：因为等腰梯形ABCD，CD//AB，所以OC=OD,OA=OB；又因为∠ACD=60°，所以三角形COD、AOB为等边三角形。在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，所以QS=1/2BC=1/AD；又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，所以QP=1/...

ABCD为等腰梯形,AB平行CD,O为AC、BD的交点,P、R、Q分别为AO、DO、BC...答：∵P、R为AO、DO中点 ∴PR为△AOD中位线 ∴PR＝1/2AD ∵AD＝BC ∴PR＝1/2BC ∵等腰梯形 ∴OA＝OB，OC＝OD ∵∠AOB＝60° ∴△AOB等边同理：△COD等边 ∵P、R为AO、DO中点 ∴BP⊥AO，CR⊥DO ∴△BPC与△BRC均为直角三角形 ∵Q为BC中点 ∴PQ、RQ分别为△BPC与△BRC斜边中线 ∴PQ...

如图所示,在梯形abcd中ab平行cd,ad=bc,o是对角线ac,bd的交点,∠aob=6...答：∵梯形ABCD中,AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ADC=∠BCD.∵AD=BC,DC=DC,∴△ADC△BCD,∴∠ACD=∠BDC,∴△COD是等腰三角形.∵∠AOB=60°∴COD=60°,∴△COD是等边三角形,同理得△AOB是等边三角形.连结CE,BF.∵E,F,分别为OD,OA中点,∴CE⊥BD,BF⊥AC,∴△BEC,△BFC是直角三角形.∵...

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD所成的角∠AOB=60...答：连接PB,RC.等腰梯形,所以∠ABO=∠BAO,角AOB=60°,推出三角形AOB为等边三角形.又∵P为AO中点,所以角BPC=90°.Q为BC中点,所以PQ=BC/2.同理,QR=BC/2.P、R为AO、DO中点,∴PR=AD/2.等腰梯形ABCD,∴AD=BC 所以PQ=QR=PR 综上,△PQR是等边三角形 ...

...AB∥CD,O是AC,BD的交点,且角AOB=60°,P,Q,S分别是AO,BC,DO的...答：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∴OC=OD,OA=OB；AD=BC 又∵∠ACD=60°，∴△COD、△AOB为等边三角形。在等边△COD、AOB中，∵S、P分别为OD、OA中点，∴CS⊥BD，BP⊥AC；在Rt△CSB中，∵Q是BC中点，∴QS=1/2BC=1/AD；又在Rt△BCP中，∵Q是BC中点，∴QP=1/2BC=1/AD；∴QS=QP=1/2AD；...

等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD交于O,角AOB=60度,P,Q,G是AO.BC.DO的中...答：连接BP,CG 因三角形AOB和三角形COD都为正三角形，所以三角形BCP,三角形CBG都是直角三角形。因Q是BC中点，所以PQ=BC/2 ，QG=BC/2 又因为PG=AD/2 ，AD=BC 所以PQ=QG=PG 所以三角形PQG是等边三角形补充问题的回答：容易证明证明三角形ABD和三角形BAC全等，从而知道△ABO是等腰三角线，同理...

等腰梯形ABCD中AB平行CD,AD等于CB对角线AC与BD交于O角AcD等于60度点S...答：证：显然，ODC和OAB均为等边三角形连接CS，因为S是OD中点，所以CS⊥BD 又Q是直角三角形BSC斜边中点，所以QS=QC=QB 连接BP，同理BP⊥AC，QB=PQ 又P和S分别为AO和DO中点，所以PS=AD/2=BC/2=QB=QC 综上：PS=PQ=QS，三角形PQS为等边三角形。

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