关于证明一个数列是等比数列的问题

Question

an=(2a-6b)n+6b 当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0 这个是显然的东西，但是我不懂怎么证明，所以请教一下高人帮助解答，谢谢！！

Answer 1

法一:由an的通项知该数列是等差数列(公差为2a-6b),当此数列为等比数列时,显然是常数列，即2a-
6b=0.(只有非零常数列既是等差数列,又是等比数列.)
法二:当此数列为等比数列时,由an/a(n-1)=c,c是不为零的常数,得
[(2a-6b)n+6b]/[(2a-6b)(n-1)+6b]=c,
整理,得(c-1)(2a-6b)n+[6b(c-1)-c(2a-6b)]=0,
所以(c-1)(2a-6b)=[6b(c-1)-c(2a-6b)]=0.
由此得2a-6b=0

Answer 2

∵此数列为等比数列
∴a（n+1）/a（n）=a（n）/a（n-1）
∴[（2a-6b）（n+1）+6b]/[（2a-6b）n+6b]=[（2a-6b）n+6b]/[（2a-6b）（n-1）+6b]
∵化简得到（2a-6n）+12*b*n（2a-6n）=12*b*n（2a-6n）（过程比较复杂）
∴2a-6n=0

Answer 3

常数列吗.所以任何一个K和M都应该有ak=am
ak=(2a-6b)k+6b
am=(2a-6b)m+6b
ak-am=(2a-6b)(k-m)
因为ak-am恒为0
k
m
任意
所以一定有2a-6b=0
即a=3b