《数学及其认识》是一本高隆昌编写，由高等教育出版社在2001年出版的书籍。
基本介绍
书名 ：数学及其认识 ISBN ：704010351 定价 ：18.0 出版社 ：高等教育出版社
图书信息,简介,目录,
图书信息
图书编号:1061279 作者:高隆昌 出版日期:2001-10-01 版次:1 开本:21cm
简介
本书内容包括：数学中几个基本特征；对偶性、二象性与完全空间；数学的逻辑范畴认识；实数再认识；周期数学及其认识；现代数学与社会科学的“联姻”基础等。
目录
前言 第一章绪论 1数学的认识论与数学思维 一.从东方人的思维特征谈起 二.谈谈哲学及其认识论的深化进程 三.数学思维与合情推理 2谈点学习心理学 一.关于认识过程的一点认识 二.对学习的一点再认识 三.关于学习的年龄特征 第二章数学一瞥 1数学史一瞥 一.数学的基本发生图 二.数学中心的迁移史 三.数学史的几个重要阶段 2套用数学全空间认识 一.套用数学全空间示意图 二.模型化--数学的近似性 三.精确性--数学的内部过程 四.广义性--数学回到客观世界 3公理化一瞥 一.古典公理化思想的产生 二.现代公理系统思想的产生 三.公理化.公理系统及与形式化.形式系统的关系 四.公理化思想(广义公理化) 五.公理化赞(代小结) 第三章数学中几个基本特征 1数学的基本对象：集合 一.集合认识简顾 二.集合概念及其引伸 三.集合元素与数学的抽象性 2数学的基本关系 一.序关系 二.运算关系 三.映射关系 3数学的基本结构 一.序结构 二.代数结构 三.拓扑结构 四.复合结构 4无穷的数学认识 一.无穷的基本类型 二.科学发展-向无穷的迈进? 三.无穷认识小史简述 四.现代数学对无穷的认识状态简述 第四章对偶性.二象性与完全空间 1对偶空间认识 一.具有内积特征的对偶空间概念及其推广认识 二.赋范空间等及多重线性空间的对偶结构 三.对偶原理及其套用 四.系统变数.参变数与影响因素辨 2二象性原理 一.微观世界的二象特征及其机理认识 二.巨观世界的二象性结构 三.二象结构的普遍存在性 3对立统一律与完全空间论 一.完全空间概念的引入 二.完全空间中对偶二象的特征认识 三.完全空间中二象互胀关系的描述(几个模型例) 四.对"软科学时代"说的认识 第五章数学的逻辑范畴认识 1逻辑学概念 2形式逻辑与符号逻辑 一.基本概念与特征 二.形式逻辑的基本内容 三.思维方法的研究 四.形式逻辑的发展现状 五.符号逻辑 3数理逻辑学简要认识 一.简要回顾 二.基本特征 三.主要分支 四.基本内容 4形式逻辑的本质认识 一.思维形式再认识 二.思维规律(四律)认识 三.形式逻辑的一个根本规律是"因果律" 四.物质宇宙的根本特征是运动 五.物质宇宙是个动力系统 六.因果律正合物质宇宙X的动力系统特征 七.猜测：逻辑思维的背景空间=完全宇宙=逻辑思维对象集 八.推论1：完全宇宙(X,X*)=是个最大的动力系统 九.推论2：完全宇宙是个高维空间 十.附注 5辩证逻辑认识 一.辩证逻辑产生的客观基础 二.辩证逻辑简顾 三.辩证逻辑规律 四.辩证逻辑的本质与特征 6数学逻辑及其认识 一.问题的引入 二.数学具有逻辑学的基本特征 三.数学具备的独有特征 四.数学逻辑的概念界定 五.几种主要逻辑范畴间的关系认识 7关于多值逻辑的认识 一.概念的引入 二.不确定性的存在机理 三.不确定性问题的分类 四.模糊逻辑及其特征 第六章实数再认识 1实数认识的几个重要成果回顾 一.算术--实数的运算性质 二.数论--整数的组合特征 三.数系的扩展 四.实数的序性.稠密性和完备性考察 五.实数的集合论认识 2实数集的巨观欣赏 一.实数认识的四大阶段 二.实轴再欣赏 三.实数集与数学的发展史 四.方寸嵌宇宙.滴水含太阳 五.居中原理 3实轴上一点处的欣赏 一.分杵问题与物质结构观 二.区间端点认识 三.与任一实数最贴近的实数认识：稠密(粒)观与连续(流)观 4实轴的结构欣赏 一.人类仅生活在Rr的子集上 二.Rr与RI相比,谁多? 三.人类的测量活动几乎都是不精确的 5实轴能认识透吗? 第七章加乘数学：代数学认识 1代数学基本概念及其评述 一.群 二.环.理想与结合环 三.域.体.有限域.扩张域及Bool代数.格 四.线性空间.模与代数 五.张量代数 六.评述与注释 2文字代数与符号代数 一.文字代数 二.符号代数 三.方程式论 四.方程组论 3抽象代数 一.群与近世代数学 二.抽象代数时期：环与超复数系 三.代数学时期 四.复数的实质及在代数学与数学中的地位 五.代数学特征再认识 4加乘概念的扩展 一.点乘与内积,叉乘与外积 二.∪.∩运算 三.V.运算 四.运算 5广义代数学 一.数学的代数结构 二.大自然的代数结构 三.广义代数学 6小结图 第八章周期数学及其认识 1周期原理 一.大自然的周期结构 二.周期：用有限表现无穷的基本方式 三.周期：运动的基本形式 四.周期与循环辨 五.周期原理 2周期函式及有关概念讨论 一.周期函式定义及其讨论 二.复数及复变函数的周期性 3作为解的周期函式认识 一.周期解 二.周期轨类 三.调和解类 4周期概念的推广.周期函式论的发展 一.周期概念的推广 二.调和分析 5小波分析基本认识 一.傅氏级数小史与实质 二.f(x)的三角表达式及其条件讨论 三.正交基与f(x)的傅氏级数 四.傅氏变换与傅氏积分及其基本性质 五.小波变换基本发展过程 6周期力学 一.振动理论认识 二.波动理论认识 第九章数学按其描述特征的几种类型认识 1确定性数学 一.数值数学 二.分析数学I：数学分析的发展 三.分析数学II：数学推理方法的发展 2时间数学I：t变数数学与动力系统 一.序：时间变数与时间函式 二.连续时间数学 三.离散时间数学(动力系统与混沌) 3时间数学II：随机数学 一.随机数学小议 二.机率概念中的时间性 三.随机过程的时间特征 四.统计学中的时间性 五.时序分析 4模糊数学与复杂性数学 一.关于不确定数学 二.模糊数学 三.复杂性数学 5最佳化数学 一.价值数学与最佳化数学.运筹学 二.最佳化数学基本原理 三.求最优方案的最佳化数学 四.求最优轨道的最佳化数学：控制论等 第十章数学按其空间形式的发展 1点式数学 一.1619年前：线段数学 二.1619年后的点式数学 2邻域数学 一.笛卡儿坐标概念引起的函式论与分析学 二.坐标概念的推广 三.点的邻域性质认识 四.典型的邻域数学I：点集拓扑与拓扑学简述 五.典型的邻域数学II：流形上的数学 六.邻域数学思想的套用：一个社会核拓扑模型 3空间数学 一.数学研究中的空间手法 二.欧氏空间数学 三.非欧氏空间与几何学 四.弯空间：流形认识 五.函式空间的数学：谈谈泛函 六.关于参数空间的数学 第十一章数学按其空间形式的发展深入：无穷小论 1数学对无穷小的认识回顾 一.无穷小对认识论.方法论的初次挑战 二.无穷小再次挑战与认识的进步 三.公理集合论：人类向无穷小的一次主动挑战 四.非标准分析：人类对无穷小的再次主动挑战 2极限论述评 一.述评申明 二.极限论的优越性 三.极限论的实质 四.>0只是个稠密集 五.无穷小的一个新定义 六.在无穷小概念下极限论显出的缺陷 3非标准分析述评 一.背景及其思想的引入 二.非标准分析概要 三.非标准分析开启了真正的无穷小认识 四.无穷小的初步性质 五.非标准分析之不足 4来自微观世界的启示 一.关于微观世界 二.微观世界的一般特征 三.微观世界的根本特征：非牛顿空间 四.无穷小世界与非牛顿空间的关系 五.超弦：基本粒子论对无穷小理论的支持 六.在微观领域数.理有必要进一步"联姻" 5客观世界的"动"机制认识 一.从能量认识谈起 二.能量的本质与"动"机制 三.动机制与动邻域 四.动邻域与高维空间 6无穷小认识与芝诺悖论解释 一.基于§1～§5的几点定性认识 二.复单子：无穷小的一个模型描述 三.无穷小认识的套用与芝诺悖论解释 第十二章现代数学与社会科学的"联姻"基础 1现代科学与现代数学特征 一.从"现代"概念谈起 二.现代科学特征 三.现代数学特征I：泛函性 四.现代数学特征II：大范围分析 五.现代数学特征III：非线性.高维空间.不确定性 与抽象化风 2社会科学特征及与现代数学的相似性 一.社会概念.属性空间与社会丛 二.社会科学的特征 三.社会科学与现代数学的"联姻"前景 3社会科学与现代数学"联姻"前景的逻辑地位 一.现代数学与现代物理的联姻事实 二.任何学科的深入都需要数学和哲学 三.联姻前景的分形考虑 4一个套用例：市场经济下的竞争机制 一.社会的市场结构 二.市场X上的竞争模型 三.系统(4.2)'的讨论 四.系统(4.2)'或(4.3)的参数讨论 五.关于国企与私企的竞争 六.重组论 七.竞争势及其传递效应