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已知函数f（x）=x-1x（1）画出函数f（x）在定义域内的图象（2）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增
已知函数f（x）=x-1x（1）画出函数f（x）在定义域内的图象（2）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
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附加题:
已知f(x)=x-1x,(1)
判断
函数在
区间(-∞
,0)
上的单调性,并
用定义
证...
答：
x2)(1+x1x2)x1x2＞0即f（x1）＞f（x2）∴
函数f（x）
在区间（-∞，0）上的单调递增…（8分）（2）∵f
（x）=x-1x的定义域
为{x|x≠0}，且为奇函数，f（1）=f（
...求
函数f(x)
的
定义域
;
(2)
判断并
用定义证明函数f(
答：
解得0＜x≤1，则所求的
定义域
为
（0
，1]．（2）
f（x）
在（0，1）内单调递减，
证明
如下：设0＜x 1 ＜x 2 ≤1则
f( x
2 )-f( x 1 )= 1 x 2 -1 - 1 x 1 -1 = x 1 - x 2 x 2 x 1 1 x 2 -1 ...
已知函数f(x)=
-
1x-1(1)画出函数f(x)
的大致
图象,
并写出
函数的定义域
...
答：
（1）f（x）=
-
1x-
1的
图象
可由y=-1x的图象，向下平移一个单位得到，故可知作
函数
的大致图象如图：故可得
函数的定义域
为{x|x≠0}，值域为{y|y≠-1}；（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=?1x1?1-（?1x2?1）=1x2?1x1=x1?x2x1x2，∵x1，x2∈（...
已知函数f(x)=1
-|x|
,(1)
把f(x)写成分段函数的形式并
画出f(x)
的示意...
答：
解答：解：
（1）f（x）=1+
x，x＜01?x，x≥0，其图象如右图，
（2）
∵
f（x）的图象
关于y轴对称，∴f（x）是偶
函数，
证明如下，f（x）的定义域为R，对于
定义域内的
任意一个
x，f（
-x）=1-|-x|=1-|x|=f（x），则f（x）是偶函数；（3）f（x）的单增区间为（-∞，0]，当x=0...
已知函数f(x)=
|
x-1
|.
(1)用
分段函数的形式表示该函数;
(2)在
右边所给的...
答：
（1）
y＝x?1，x≥1?
x+1，
x＜
1（2）（
3
）定义域
为R，值域为{y|y≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y轴对称，所以
f（x）
是非奇非偶函数，单调增区间[
1，+
∞），单调减区间（-∞，1）
.../x1求函数f(x)的
定义域
和值
域2证明函数f(x)在(0,+
∞)为单调递增函数...
答：
定义域
：（-∞，0）U
（0，+
∞）x≠0，∴y≠-1 值域（-∞，-
1）
U（-1，+∞
）f(x) =
2x - 2/x 令0＜x1＜x2
f(x2)
-f(x1) = （2x2 - 2/
x2）
-（2x1 - 2/x1）= 2(x2-x1)+2(1/x1-1/x2)=2(x2-x1)+2(x2-x1)/(x1x2)∵0＜x1＜x2 ∴∴x2-x1＞0，x1x...
已知函数f(x)=x-1x+1(
Ⅰ)写出f(x)的定义域并
证明
它在其
定义域内
是增函 ...
答：
（Ⅰ）由题意，
f（x）
的
定义域
为[
0，+
∞），设0≤x1＜x2，则f（x1）-
f（x2）
=（x1-1x1+1）-（x2-
1x2
+
1）=x
1-x2+1x2+1-1x1+1=x1?x2x1+x2+x1?
x2(x
1+
1)(x2
+1)=（x1-x
2）（1x
1+x2+1(x1+1)(x2+
1)）
；∵x1-x2＜0，1x1+x2+1(x1+1)(x2+1)＞0；∴...
数学问题快速解答?
答：
(2)
若f(x)=m/(x+k)(m不为
0),
则T=2k; (3)若
f(x)=f(x+
k
)+f(x
-k),则T=6k。 注意点:a.周期
函数,
周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下
(1)
若在...
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已知f(x)的定义域为[0,1]
已知函数y=f(x)为奇函数
设函数f(x)的定义域为
已知函数f(x)=x+1/x
已知函数f(x)=x²-2x
已知函数f(x)=e^x-ax2
已知函数f(x)=x的平方
已知函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=x2
