线性代数的问题 谢谢 高分

Question

1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/=

2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为

3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是
如果矩阵

A=
{0 0 1}
{2 x y}
{1 0 0}
（3行应该并为左右两个大括号）

的秩为2，则x=

谢谢各位的热心帮助

Answer 1

1.A可以写为100
010
003,A×=27这是我投机的算法，但一定对。
2。定理4.2 若n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r(A)=r<n，则该方程组必存在基础解系，且基础解系中含有n－r个解向量。

证明 设齐次线性方程组

的系数矩阵A的秩r(A)=r<n，则A中必有不为零的r阶子式，不妨设其左上角的那个r 阶子

式

对方程组（2）进行初等变换，得到的方程组

必与方程组（2）是同解方程组，其中xr+1,…,xn为自由未知量。任给自由未知量一组确定的值 ，由克拉默法则可求得一组唯一对应的 ，于是我们便得到齐次线性方程组（2）的一个解

。

3.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于n。

参考资料：http://www.scude.cc/kejian/xianxingdaishu/jiangyi/4-2.htm

Answer 2

1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/= 9.

2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为 n-r.

3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都为n。

Answer 3

1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/= 【9】
解：
AA*=|A|E
|A||A*|=||A|E|=|A|^n
|A*|=|A|^（n-1）
|A|=3 n=3
|A*|=9

2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为 【n－r】
书上有

3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是：【系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都为n】
书上有

4
0 0 1
2 x y
1 0 0
秩为2
行变换，用1 3行消去第二行
0 0 1
0 x 0
1 0 0
所以x=0，否则秩为3本回答被提问者采纳

Answer 4

1.由于AA*=|A|E，
所以|A*|=1这个对任意A是恒等的.
2.n-r
3.A的秩为n
补充题:
秩为2,说明|A|=0,解得:x=0,y为任意值
设(x1,x2,x3)=x
则代入解得:x1=0,x3=0
所以x=(0,t,0)(t为任意值)

Answer 5

1.A*A=|A|I，得|A*||A|=|A|^3，因此|A|=27
2.n-r个解向量
3.当r(A,β)=r(A)=n时，方程组有唯一解