判断广义积分的敛散性

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第1个回答 2013-12-20

当x趋于0时，分母为1，故极限只剩分子。下面一步就是写成0/0型，用洛必达法则求导，分子用泰勒公式展开成有余项即lnx=1-x+（x）^2/2,求导即为x-1，分母对自己求导。所以x趋于0时，分子为-1，分母为无穷大，极限为0。下面广义积分说明。本回答被提问者采纳

第2个回答 2020-01-10

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广义积分敛散性?答：2、此广义积分是收敛的。3、这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

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判别广义积分敛散性答：lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]=0 ∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛，所以，所给广义积分收敛。

广义积分的敛散性答：主要的广义积分敛散性证明方法如下：套定义验证比较判别法、等价无穷小 Cauchy准则 Dirichlet判别法 Abel判别法另外本文还有用Cauchy准则来处理广义积分有关的证明题的例题总结.1 广义积分的定义定义1.1[无穷积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann可积, 且极限 \lim\limits_{A\to...

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广义积分敛散性?答：肯定是发散的，x＞1时，arctanx>π/4所以从1到正无穷的积分，为无穷大，所以发散无穷区间上积分，被积函数的无穷极限不为零，积分肯定是发散的

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