第1个回答 2022-09-28
1. 梯形课外小知识
梯形课外小知识 1.关于正方形、平行四边形、三角形、梯形的知识
正方形 开放分类： 科学、数学、几何、四边形 （1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。（3）主要识别方法： 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
平行四边形 开放分类： 数学、几何、图形、多边形 平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形不具有稳定性。平行四边形是中心对称图形。
特殊的平行四边形：矩形（长方形），菱形，正方形。平行四边形的面积公式为：1、底乘高。
（可以看作是矩形。） 2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。
什么是三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。三角形分类（1）按角度分 a.锐角三角形：三个角都小于90度 。
b.直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 （非直角三角形也称斜三角形，锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形）c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。
（2）按边长分a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。
普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。b.非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。
c.等边三角形：三条边均相等的三角形。（3）特殊三角形退化三角形：面积为零的三角形。
三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形共有五心：内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形（n≥4）每个角都不固定，所以n边形（n≥4）没有稳定性三角形的面积公式（1）S△=1/2*ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)（2）S△=1/2*ac*sinB=1/2*bc*sinA=1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）（3）S△=√〔s*(s-a)*(s-b)*(s-c)〕 【s=1/2(a+b+c)】（4）S△=abc/(4R)【R是外接圆半径】（5）S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】 生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、。
2.平行四边形和梯形的知识点
平行四边形和梯形知识点一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。
所有四边形的内角和都是360度四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。
二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。链接1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。
2、菱形：四条边都相等的平行四边形。3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。
4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角5、平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。8、知道平行四边形的一个角，根据对角相等、邻角之和是180度，可以求出另外三个角，三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
链接： 1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。 2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。
四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。
链接：1、梯形有两条腰。2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。
算式：3-1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米 上底=3*3=9（厘米）五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。梯形的高有无数条。
六、两腰相等的梯形是等腰梯形。1、周长=上底+下底+腰*22、腰=[周长-（上底+下底）]÷2。
3.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右
趣味数学小知识
数论部分：
1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。
2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。
3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。
拓扑学部分：
1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。
2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。
3、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，
摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900