这个是固定搭配，不过也很好理解
see/hear sb. do 看到某人做某件事，而且是看到或听到全程的，比如看见某人偷了他的钱包，就是 see sb. steal his wallet，你想一下，偷钱包这个动作一下子就能完成，所以你肯定是看到了偷的全程的。
see/hear sb doing 就是你看到某人正在做某件事，这件事还没完成，你看到的时候正在做，而且一时半会儿完不成。比如 你目睹了一个犯罪团伙抢银行， see a gang robbing the bank 抢银行不可能一下子就完成的，而是强调你看到的时候，他们“正在”抢银行，强调行为正在进行。
那这里 I saw him singing. 就是我看到他正在唱歌。
这个知识点并不是现在进行时的知识点，而是非谓语的知识点。这个你应该还没接触到，不过可以记一下，doing 在句子中除了表示现在进行时或者其他与进行时有关的时态之外（就是最基本的be+doing 的形式），作为非谓语（也就是不是用作谓语的动词），有以下几个用法：
①doing可以表示名词成分。比如说 Swimming is my favorite sport. 游泳是我最喜欢的运动。这里“swim”虽然是一个动词，但是句子中“游泳”是什么什么，这里的“游泳”明显是一个名词成分，那么，为了让swim能够用作名词，就必须要把它变成swimming的形式，这里的doing就叫动名词，由动词变成的名词。
②表示某个动作伴随着句子的谓语动作同时进行，比如 They went to the park, singing and talking. 他们边唱边说向公园走去。这里去公园才是主动作，即句子的谓语动词，才是这句句子主要想表达的内容，唱歌和讲话只是去公园这个动作的伴随动作。
③作句子的状语成分，表示一种状态。比如，Looking out of the window, he saw a little dog. 从窗外看去，他看到了一只小狗。这里就涉及到了主动和被动的知识，你应该还没接触到，有点复杂，就先不赘述了。
除了上面这些，doing在句子里面还可以做其他成分，建议买一本语法书好好看一下，不过在语言学习的初始阶段，没必要了解得这么细，主要还是以背诵和表达积累为主吧，句子成分分析可以之后再专门去了解和学习吧。
总之在句子里面doing一般就是表达动作正在进行或者动作是主动的的意思。像see sb doing/do 这种主要还是靠记忆的，记得多了，学得久了渐渐地就会明白语言学层面（比如为什么是这样的搭配）的含义了。
追问好的好的，幸苦你码这么多字了，感谢！