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非零矩阵相乘为0
设A, B都
是
n阶
非零矩阵
,且AB=0, 则A,B的秩为
答:
A和B的秩
是
多少是求不出来的,但能确定范围:A, B
非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)<n。只能做到这里了。
设A为n阶
非零
实方阵,A*是A的伴随
矩阵
,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时...
答:
【逐个
相乘
就
是
A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与A^T的第i列第2行的元素相乘,...,A的第i行第j列的元素与A^T的第i列第j行的元素相乘,...,A的第i行第n列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘,而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i...
已知Q为三阶方阵,P为三阶
非零矩阵
,且满足PQ=0,则必有
答:
r(Q)<3 |Q|=0 Q的行(列)向量线性相关 等等
为什么齐次线性方程组有
非零
解,则他的系数行列式
为0
?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数
矩阵
行列式不
等于0
,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即
非零
解)。
可逆列向量
矩阵
乘以一个
非零
向量结果不为零向量为什么
答:
可逆
矩阵
不改变向量的秩,若结果是零向量则原向量的秩=0,而
非零
向量的秩≥1,必有矛盾。
为什么齐次线性方程组有
非零
解,那么它的系数行列式
为0
?
答:
齐次线性方程组 【定义】常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数
矩阵
为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的
非零
行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解...
设A为n阶
非零
实方阵,A*是A的伴随
矩阵
,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时...
答:
【逐个
相乘
就
是
A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与A^T的第i列第2行的元素相乘,...,A的第i行第j列的元素与A^T的第i列第j行的元素相乘,...,A的第i行第n列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘,而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i...
为什么有
非零
解,则行列式
等于零
?
答:
系数
矩阵
行列式为零,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为
非零
向量,也是方程组的解。常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
为什么有
非零
解,则行列式
等于零
?
答:
系数
矩阵
行列式为零,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为
非零
向量,也是方程组的解。常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
为什么齐次线性方程组有
非零
解,则他的系数行列式
为0
?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数
矩阵
行列式不
等于0
,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即
非零
解)。
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