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连续偏导数
对于多元函数,
偏导数
的几何意义,偏导数和函数的函数
连续
关系
答:
首先看一元函数的导数什么意义?导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变!多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,
偏导数连续
自然就是沿着这个方向的“速度”不突变 这只是很笼统的看法 实际上如果偏导数连续,也叫做一阶连续...
多元函数微分:二阶偏导
连续
,混合
偏导数
就一定相等吗?为什么?
答:
一定相等。因为先对x求
偏导
或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
两个
偏导数连续
,则它们的混合偏导数是否一定相等?
答:
两个
偏导数连续
,则它们的混合偏导数相等,这是定理。但要注意混合偏导数相等,两个偏导数不一定连续,所以第一句话只能说是混合偏导数相等的充分不必要条件。相关介绍:二阶混合偏导数是u=abcxyz∂u/∂x=abcyz∂u/∂y=abcxz∂u/∂z=abcxy,对于一个多项式...
二元函数
偏导数
存在但不
连续
是怎么回事?
答:
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略。多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出
偏导数
存在,必然可以推出
连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数...
二元函数
连续
、
偏导数
存在、可微之间有什么关系?
答:
二元函数
连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系:书上定义:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
...设f(x,y)在单位圆上有
连续
一阶
偏导数
,且在边界值上取值为零”这...
答:
单位圆边界就是x^2+y^2=1,即x=cost,y=sint,0≤t≤2π。f(x,y)在单位圆边界值上取值为零,即f(cost,sint)=0,也可以写成f(cosx,sinx)=0,所以∫<0→2π>f(cosx,sinx)dx=0050。设h(x,y)=f(x,y)-g(x,y).则h(x,y)在D上有
连续偏导数
,且在...
一阶
偏导数连续
是什么意思?
答:
一阶
连续偏导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数;一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续,描述的对象是偏导数的性质。可微分->偏导数存在 可微分->
连续 偏导数
存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向函数连续,其他方向不一定 一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏...
为什么可微推不出
偏导数连续
?是怎样的平面才会可微但是偏导数不连续呢...
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。函数可微则这个函数一定连续,但连续不一定可微.多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微,但反推不行...
函数在某点可微,但
偏导数
在这点不
连续
,怎么回事?
答:
该点导数存在的充要条件是该点的左导数和右导数均存在且相等,并没有要求导数在该点
连续
。比如若该点是
偏导数
的可去间断点,显然有该点的左导数和右导数均存在且相等,即该点导数存在,函数在该点可微。
一阶
连续偏导数
是什么意思?
答:
一阶
连续偏导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。相关信息:1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数,即偏导数f(x,y)/x,f(x,y)/y存在,且f(x,y)/x,f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容:因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数,所以f(x,y)在...
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