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设函数fx在x0处连续且lim
设函数 fx
=e^x,x=
0
应当怎样选择数a,使得fx成为在 穷内的
连续函数
答:
左极限 limf(x)=lime^x=1,右极限 limf(x)=
lim
(a+x)=a,函数值 f(0)=a.
函数在 x
=
0 处连续
,则 a=1.
高数题,求助
答:
lim
(1+f(
x
)/x)^(1/x)=e^[limf(x)/x^2]=e^[limf'(x)/2x]=e^[limf''(x)/2]=e^(4/2)=e^2
函数fx
具有一阶
连续
导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)
在x
=
0处
可导的充要条件...
答:
即充分性成立。必要性。若F'(
0
)存在,有F'(0)=
lim
(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)若f(0)≠0,则
在x
=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1, 因此有F'(0-)=f'(0)-f(0)在x=0的右...
设f(x,y)在(
x0
,y0)的某邻域内
连续
,且在(x0,y0)处有偏导数
fx
(x0,y0...
答:
证明:由f(x,y)在(
x0
,y0)的某邻域内
连续
,得
lim
(x,y)→(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)∴f(x,y)=f(x0,y0)+o(ρ)其中ρ=△x2+△y2,△x=x-x0,△y=y-y0又△f(x0,y0)=f(x,y)-f(x0,y0)
设fx
(x0,y0)=A,fy(x0,y0)=B,则limρ→0△...
fx
是
连续
以T为周期
函数
,求证
lim
1/x∫(
0
,x)f(t)dt=1/T∫(0,T)f(t)dt
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设f(x)
在x
=
x0
的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
答:
显然是错的,没说f(x)
在x
=
x0处连续
x趋于
x0
,
lim
|f(x)|=0,根据
函数
极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0
答:
根据lim|
fx
|=0有对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-
x0
|<δ,||fx|-0|<ε,而||fx|-0|=|fx|=|fx-0|,所以||fx-0|<ε.所以
limfx
=0
...
f x
+y=fx+fy,
且fx在0连续
,则
函数fx在
R上连续,且
答:
∴f(0)=0.令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),① 令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),f(x)
在x
=
0处连续
,∴
lim
<△x→0>f(△x)=f(0)=0,∴lim<△x→0>f(x+△x)=f(x),∴f(x)在R上连续。② f(1)=a,用数学归纳法得f(n)=na,n∈N+,设...
设函数fx连续
,且f'(
0
)>0,则存在ξ>0,使得 A.
fx在
(0,ξ)内单调增 B...
答:
f'(
0
)=
limx
~0+ [f(0+x)-f(0)]/x>0 f(x)>f(0)f'(0)=limx~0- [f(0+x)-f(0)]/x>0 f(x)>f(0)
设函数fx在x
=2
处连续
,
且lim
(x趋向于2)(f(x)/(x-2))=-3,则
答:
lim
(
x
-->2)f(x)=
0
=f(2)(分母-->0,分子一定趋于0,否则极限不存在)那么f`(2)=lim(x-->2)f(x)-f(2)/x-2=lim(x-->2)f(x)/x-2=-3
棣栭〉
<涓婁竴椤
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灏鹃〉
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