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解一元二次方程通解
如何解决
一元二次方程
的
通解
答:
∵y''-3y'+2y=0的特征
方程
是r²-3r+
2
=0,则r1=
1
,r2=2 ∴y''-3y'+2y=0的
通解
是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是积分常数)设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)==>2Ax...
请问
一元二次方程通解
怎么写?
答:
通解为y-arctan(x+y)+C=0。对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。求微分
方程通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个...
一元二次方程通解
为什么是C
答:
解:∵xy'-ylny=0 ==>dy/(ylny)-dx/x=0 ==>d(lny)/lny-dx/x=0 ==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny/x=C ∴此
方程
的
通解
是lny=Cx。
求解
一元二次方程
的
通解
?
答:
x=(-b±√(b²-4ac))/2a。设一个
一元二次方程
为:ax^2+bx+c=0,其中a不为0,因为要满足此方程为一元二次方程所以a不能等于0。求根公式为:x=(-b±√(b²-4ac))/2a 。
如何求解
一元二次方程
的
通解
答:
∫√(
1
+x^2)/x dx =∫ [secu/tanu] [(secu)^2 du]=∫ [(secu)^3/tanu ] du =∫ du/[ sinu. (cosu)^2 ]=∫ cscu dtanu = cscu.tanu + ∫ tanu. cscu.cotu du = (1/cosu) + ∫ cscu du = (1/cosu) + ln|cscu- cotu| + C = √(1+x^2) + ln|...
怎样求
一元二次方程
的
通解
?
答:
f(x)= ∑ x^n/(n+
1
)xf(x)= ∑ [x^(n+1)]/(n+1)[xf(x)]'= ∑ x^n 所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以 [xf(x)]'= 1/(1-x)所以xf(x)= ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属于[-1,0)u (0,1)
如何判断
一元二次方程
是否有
通解
?
答:
解:∵y''+y'^
2
+
1
=0 ==>dy'/dx+y'^2+1=0 ==>dy'/(y'^2+1)+dx=0 ==>∫dy'/(y'^2+1)+∫dx=0 ==>arctany'+x=C1 (C1是常数)==>y'=tan(C1-x)==>y=∫tan(C1-x)dx=ln│cos(C1-x)│+C2 (C2是常数)∴此
方程
的
通解
是y==ln│cos(C1-x)│+C2。
一元二次方程
的
通解
怎样求?
答:
令 x = tanu, 则 dx = (secu)^2du I = ∫√(
1
+x^2)dx = ∫(secu)^3du = ∫secudtanu = secutanu - ∫secu(tanu)^2du = secutanu - ∫secu[(secu)^
2
-1]du = secutanu - I + ln|secu+tanu| I = (1/2)[secutanu + ln|secu+tanu|] + C = (1/2)[x√(1+x^...
一元二次方程通解
是x+ arctanx= c吗?
答:
==>(x^
2
+y^2)dx+ydx-xdy=0 ==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子
1
/(x^2+y^2))==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0 ==>x+arctan(x/y)=c (c是任意常数)∴原
方程
的
通解
是x+...
怎样求
一元二次方程
的
通解
。
答:
用万能代替 ∫
1
/(sinx+cosx)dx =∫1/{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx =∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/
2
)+1-tan^2(x/2)]dx =-∫1/[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)=-∫1/{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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