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线性方程组如何确定自由变量
线性
代数:已知单(双)重特征根,求对应特征向量。
自由变量
取值应该...
答:
(λI-A)X=0 解出这个
线性方程组
,得到的根即为
自由变量
。
线性代数有几种解
线性方程组
的方法
答:
第三种 逆矩阵法, 同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与
线性方程组
的关系,X=A^-1.*b就是解 第四种 增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,
确定自由变量
,(各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量),对自由变量进行赋值,求出其它未知数...
线性方程组
的特点是什么?
答:
2、方程个数少于变量个数:当
线性方程组
的方程个数少于变量个数时,方程组通常有无穷多个解。这是因为方程的数量不足以完全
确定变量
的值,存在
自由变量
,可以取不同的值,从而产生不同的解。3、其他方面:数学上,这些情况可以用矩阵和向量的形式表示。考虑一个线性方程组表示为Ax = b,其中A是系数...
线性代数1—
线性方程组
答:
阶梯形矩阵,这个独特的形状揭示了
线性方程组
的内在结构。它的性质和简化形式,定义了解集的表达方式——主元变量,这些是
确定
解的决定性因素;而
自由变量
的存在,揭示了非唯一解的可能。定理1犹如黄金准则,保证了简化阶梯形的唯一性,而定理2则进一步阐明了解的存在性和唯一性,将向量方程和矩阵方程紧密...
线性方程组
(七)- 线性无关
答:
设 。
确定
向量组{ }是否
线性
相关的。若线性相关,求出 的一个线性相关关系。 解:行化简相应的增广矩阵: ~ ~ 显然, 和 为基本变量, 为
自由变量
。 的每一个非零值确定一组非平凡解。因此,向量组{ }是线性相关的。 继续行化简增广矩阵并写出对应
方程组
的通解 :...
...列向量的行列式不等于零,然后就有X1和X4是
自由变量
呢??
答:
这是求解基础解系的固定步骤:找列向量的极大无关组,然后剩下的列对应的变量就是
自由变量
。(只要记住步骤去做即可)如果要深究原因,这么做的原因是:列向量的极大无关组的任意线性组合不可能是0,也即这些向量所对应的齐次
线性方程组
有且只有0解!加入剩余列向量后,所有的列向量线性相关,那么说明...
如何
求出齐次
线性方程组
的通解
答:
解齐次
线性方程组
的步骤如下:1. 构造增广矩阵:将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起,形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。2. 将增广矩阵进行初等行变换,将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵,即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式,
确定自由变量
的个数...
线性方程组
基础解系: 1.基础解系是对齐次方程而言? 2.
自由变量
是任意取...
答:
基础解系是齐次
方程
的 但是在求解非齐次方程时要先求解对应齐次方程的基础解系 在求解特解 得出非齐次方程的解
线性
代数 解
方程组
里
自由变量
为什么不为零
答:
对齐次
线性方程组
,
自由变量
不能全取0 否则, 得到的解是零解 而含有零解的向量组是线性相关的, 所以自由变量不能全取0.另外, 自由变量取值的标准是它们构成的向量是线性无关的 这样的话, 加上约束变量后仍线性无关, 即可构成基础解系.比如3个自由变量时, 一般取 (1,0,0),(0,1,0),(0,...
特征值的
自由变量
选择是什么?
答:
然后剩下的Xi 为
自由变量
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次
线性方程组
:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
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