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级数是一个数吗
交错
级数
的敛散性问题
答:
若交错
级数
收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛.即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:n为奇数时a(n) = 1/n, n为偶数时a(n) = -1...
无理数e是怎么来的?
答:
第一次提到常数e,是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于...
谁能给我分别列举几个泰勒
级数
和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别...
答:
2.幂级数展开与幂
级数 是
两回事!幂
级数数
就
是一个
级数,而幂级数展开说法其实不准确,应该说成f(x)的幂级数展开,就是把f(x)展开成幂级数的形式,找到一个幂级数,什么样的幂级数?是这个幂级数的和函数收敛于f(x),那么怎么来找?考查f(x)在x0的泰勒级数,这个级数什么时候收敛于f(x),就有了函数...
求给一年级小朋友讲的数学小故事,如:古人数数的方法
答:
这是多少个数相加呀?怎么算呀?”学生们害怕极了,越是紧张越是想不出怎么计算,布特纳很得意。他知道,像这样后
一个数
都比前一个数大198的100个数相加,这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算,也不会算出结果。不料,不一会儿,小高斯却拿着写有答案的小石板过来了,说:“老师,我算完了。
级数
绝对收敛一定条件收敛吗?
答:
绝对收敛与条件收敛是不同的,两者不能同时成立 绝对收敛是指对
级数
∑un而言∑|un|收敛;条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散 你把数列{1}与级数∑
1
搞混了,数列{1}是收敛的,但是级数∑1=∞是发散的
数列1/n怎么求和
答:
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+...+1/n≈lnn+C(C=0.57722...一个无理数,称作欧拉初始,专为调和
级数
所用)人们倾向于认为它没
有一个
简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的...
求大神 这句话怎么理解啊!?
级数
收敛不是要看它的余项rn吗? 这怎么又是...
答:
因为这两个是等价的。部分和就是Sn,余项Rk=S(k+1)-Sk Sn有界,因为是正数
级数
,所以Sn单调,单调有界,所以Sn有极限 即lim(n→∞)Sn=C(C是常数)根据级数收敛的定义,这个级数收敛。而Sn有极限,那么Sn减去前面k项的和当然也有极限,因为前面k项的和也是个常数
一个
有极限的式子,减去一...
问一下泰勒公式的理解
答:
1.泰勒展开只是对于一小段区域而言的,不是整体性质.2.为什么满足那个条件就能使这两个函数那么相似?(因为
有一个
余项所以不能叫相同)那个条件的意义是什么你知道吗?其本质是它们两个函数(记右边的逼近函数为g(x))在x=x0点的函数值相等:f(x0)=g(x0)1阶导数相等:f'(x0)=g'(x0)2阶导数...
判断
级数
敛散性为什么能用等价无穷小替换
答:
级数求和过程中不存在无穷小,每一项都是常数。如果只是单纯比较n趋于无穷大时两级数的对应项比值,那么这是毫无意义的。最简单的例子就是交错级数。即便是正项级数,你也需要知道任何
一个级数
,你可以将其中任意项合并或拆分以改变通项的“阶数”,而其敛散性不变。其实级数的收敛性的准确定义是从任意...
高数的无穷
级数
问题?
答:
错误的,详情如图所示
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