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矩阵的秩的性质总结
行列式
的秩
=1,有什么
性质
答:
矩阵A的秩为1, 则:1、每两行对应成比例;2、|A| = 0 (A的阶大于1时);3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;4、A的特征值:一个非零,n-1个0。当
矩阵的秩
r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
线性代数
秩的
这个
性质
为什么啊
答:
换句话说,就是对
矩阵
A作初等行变换(可逆矩阵P左乘A,PA),可以化成行最简形矩阵 然后作初等列变换(可逆矩阵Q右乘PA,PAQ),就可以化成标准型
矩阵
相乘对
秩
有何影响?
答:
然而,无论
矩阵
A 或 B 如何卓越,它们的合力总不会超越各自秩的界限。矩阵相乘
的秩
变化,实质上是线性关系的传递与融合,它揭示了矩阵间内在结构的互动,为我们理解复杂系统的线性特性提供了关键视角。
总结
来说,矩阵相乘是秩之间的一场交响乐,通过
秩的性质
,我们可以洞察矩阵之间的线性关系,欣赏到秩...
秩
相同的
矩阵
一定等价么?
答:
性质
1强调了矩阵等价的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B
的秩
相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。
总结
:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和
矩阵的
标准形...
矩阵秩的性质
8
答:
你这里的
矩阵秩的性质
具体对应的是哪个公式?其中有很多相关式子 如果是r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)而AB=O时,那么r(A)+r(B)≤n
二次型
矩阵的秩
等于正负惯性指数的和?有这个
性质
吗
答:
有的!二次型的矩阵 相似于 对角矩阵 对角矩阵中正负数的个数即为它的秩 相似
矩阵的秩
相等 故A的秩等于正负惯性指数的和
齐次线性方程组的系数
矩阵
有什么
性质
?
答:
特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即
矩阵的秩
)小于等于m(矩阵...
关于
矩阵的秩的
一个
性质
公式的理解问题
答:
好理解啊:对矩阵作列变换,不会改变
矩阵的秩
,由于R(A)=r,R(B)=t,那么必定存在一种列变换让变换后得到的矩阵中只含有r+t个非零列(例如该矩阵的标准阶梯形式),一个矩阵中只含有r+t个非零列,那它的秩怎么会大于r+t呢??RT?
求解一个
矩阵秩的性质
答:
都是可以的,因为
矩阵的
列
秩
,等于行秩,等于秩
矩阵的秩
,若A可逆,则r(AB)=r(B), r(BA)=r(B)。那么若B可逆r(AB)=_百 ...
答:
结果为:r(AB)=r(B)解题过程如下:当A为方阵时,A可逆 当A非方阵时,A列满秩 当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变
矩阵的秩
∴ r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B)、...
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