88问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的秩乘法的性质
矩阵
A
乘以
A的转置为什么等于A的行列式的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本
性质
之一)det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而A的行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
满
秩矩阵
一定能对角化吗?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满
秩的
)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
两个
矩阵相乘
零矩阵,
秩的
关系
答:
两种证明方法。第一种是用分块
矩阵乘法
来证明。(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集);第二种是线性方程组的解的关系来证明。因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-r(A)。而B的列...
什么是
矩阵
维数
答:
矩阵不讲维数,维数是线性空间
的性质
,矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。矩阵的维数和
矩阵的秩
两者范围不同:维度,是数学中独立参数的数目;而秩表示...
如何判断
矩阵
可逆?
答:
如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵
乘法的
定义可知,矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说,这两个
矩阵的秩
等于它们的级数(或称为阶,也就是说,A与B都是方阵,且rank(...
为什么向量空间的基础解系只能选择线性独立的向量?
答:
其他
性质
:线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因
矩阵乘法
与及线性变换的合成有以下的连系:以 Rn 表示 n×1 矩阵(即长度为n的矢量)。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另...
线性代数,求A的逆
矩阵
答:
如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵
乘法的
定义可知,矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说,这两个
矩阵的秩
等于它们的级数(或称为阶,也就是说,A与B都是方阵,且rank(...
为什么
矩阵
行
秩
等于列秩?
答:
向量空间是在域上定义的,比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),保持向量空间上加法和标量
乘法的
一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的,所有线性变换都可以表示为一个数表,称为矩阵。对
矩阵性质
和...
矩阵乘法
消去律成立的条件?
答:
矩阵不能让乘法消去律成立,消去律是针对运算来说的。比如
矩阵乘法
,如果AB=AC或BA=CA,A不=0,能得到B=C,则称它满足消去律,但事实上AB=AC且A不=0,不能得到B=C,这是因为AD=0不能得到D=0,故由AB=AC只能得到A(B-C)=0,不能得到B-C=0即B=C。由此可知,矩阵乘法不满足消去律。在数学...
行满
秩矩阵
为什么一定有解..需要详细的解释和标准证明..
答:
需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。在
矩阵的乘法
中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜