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矩阵的乘积的值
0的逆
矩阵
答:
一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵:1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等
矩阵的乘积
10 它的...
矩阵的
秩为1的两重特征向量为什么不相等?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的
秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
n阶
矩阵
A一定可逆吗
答:
n阶矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等
矩阵的乘积
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非...
矩阵的
乘方与行列式相等,对吗?
答:
举例:另类加法可见于矩阵加法。若给出一矩阵 A 及一数字 c,可定义标量积 cA,其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间,维数是mn.若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等,则可定义这两个
矩阵的乘积
。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵...
已知实n阶
矩阵
A具有n个两两不同的特征值。f(λ)=|λE-A| 是A的特征多...
答:
所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)=P(B-a1E)(B-a2E)...(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0 [注意此处 B-aiE 是对角矩阵, 第i行第i列位置是0, i=1,2,...,n 对角
矩阵的乘积
是主对角线上对应元素相乘 而B-a1E,B-a2E...
A是m*n
矩阵
,若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解,这句话对吗,为什么
答:
这句话不对,AX=0仅有零解,只能说明 r(A)=n,不能说明 r(A,b) = n,此时 AX=b 可能无解。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或
乘积
,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
矩阵
基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?
答:
矩阵
基础知识A加B的逆不等于A的逆加B的逆。若A、B、A^-1+B^-1都可逆, 则A+B可逆 证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A 由已知 A、B、A^-1+B^-1都可逆 所以 A+B 可逆 且(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1 ...
幂零
矩阵的
jordan标准型
答:
6、若A为n阶幂零矩阵,则A的转置、A的伴随均为幂零阵。相关性质:1、如果N是幂零矩阵,det(I+N)=1,其中I表示n×n单位矩阵。2、相反,如果存在矩阵A,若等式det(I+tN)=1,对于t的所有值均成立,则A是幂零矩阵。3、每个奇异矩阵都可以写成一个幂零
矩阵的乘积
。4、幂零矩阵是收敛矩阵...
A的逆
矩阵
是啥?
答:
A的逆
矩阵
是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
矩阵
谱半径的计算方法是怎样的?
答:
QR算法是一种数值线性代数中的常用算法,用于计算矩阵的特征值和特征向量。QR算法的基本思想是将矩阵A分解为一系列上三角矩阵和正交
矩阵的乘积
,然后通过迭代计算逼近矩阵的特征值。具体步骤如下:(1) 对矩阵A进行QR分解:A = QR,其中Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。(2) 计算矩阵R的特征值,即为矩阵...
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