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满秩矩阵一定是可逆矩阵吗
矩阵可逆
的必要条件是什么?
答:
A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。
矩阵可逆
的充分必要条件:AB=E;A
为满秩矩阵
(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,...
满秩矩阵
:判断一个
矩阵是否可逆
的充分必要条件
视频时间 00:52
为什么说
可逆矩阵是满秩
的
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
怎样判断一个
矩阵可逆
或不可逆
答:
逆矩阵
具有以下性质:1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。2 可逆
矩阵一定是
方阵。3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的。4 可逆矩阵也被称
为非奇异矩阵
、
满秩矩阵
。5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。7
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
矩阵
的
秩
和它的
可逆
性有关系吗?
答:
如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为
满秩矩阵
时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A
是可逆
方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
为什么
可逆矩阵
必
满秩
?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满
...
可逆矩阵
为什么是
满秩矩阵
?谢谢
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
为什么
可逆矩阵是满秩
的?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
为什么
逆矩阵一定是
满秩矩阵?
答:
矩阵可逆
的充要条件是矩阵满秩,而
满秩矩阵
的
逆矩阵
也是满秩的,所以说,逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵的
秩
与
矩阵是否可逆
之间的关系是相等的关系吗?
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶
可逆矩阵
的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不
满秩矩阵就是
奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
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