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极值点的导数一定是零吗
一阶
导数
等于0,表明该函数可能存在
极值点吗
?
答:
一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率
一定为0
;切线斜率为0的地方,不一定是
极值点
。举例说明:f(x)=x³,它
的导数
为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。其实不用画图,直接...
导数
极限定理
答:
且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x
0处的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x
0处可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该
点导函数一定是
连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
一阶
导数为0的点一定是极值点吗
?
答:
1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是。在极值点,一阶
导数一定为0
,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件。2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹。如果是上凹(concave up),在
极值点处
的二阶导数一定...
导数为0的点
是不是
一定为极值点
答:
导数
为0的
点只是极值嫌疑点,并不
一定是极值点
。比如y=x^3在原点
处导数为0
,但是它并不是极值。是不是极值还要根据定理和附件条件判断。
函数的驻点
一定是极值点
对吗?原因是什么?
答:
当函数存在
导数
时,
极值点一定是
驻点,反之不一定正确。例如:f(x)=x^3,x=0是函数的驻点(也是零点),但不是极值点,常常从函数的驻点中找极值点。函数的极值点是函数的单调性发生变化的点,或是函数的局部极大值或极小值点。当函数存在导数时,函数的极值点是其
导函数
的变号零点。例如:f...
导数
等于0,函数
一定为极值点吗
?
答:
(1)若
导数
大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不
一定为极值点
,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.
导数
等于0说明了什么
答:
一阶
导数
等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率
一定为0
;切线斜率为0的地方,不一定是
极值点
。例如,y = x^3, y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。
导数为零
是不是
极值点
?
答:
不
一定
。反例:y=x^3在x=
0处
,
导数为零
,但不是
极值点
。判断方法:令
导数为0
,求出x值之后,分别确定:当x小于此值时,f'(x)符号;和当x大于此值时,f'(x)符号;只有当两者符号为一正一负时,原函数f(x)才会先增后减,或先减后增,才能确定是极值。(附:判断符号的方法可以代入一个数...
导数
等于
零的点一定是极值点吗
?
答:
具体回答如下:y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=(cosxlnx+sinx/x)y =(cosxlnx+sinx/x)*x^sinx
导数
的单调性:若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不
一定为极值点
,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若...
在某点函数
导数
等于0,为什么还存在极限
答:
且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x
0处的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x
0处可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该
点导函数一定是
连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
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