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极值点的判定条件
驻点和
极值点
有什么关系
答:
极值点:函数取得最小值或最大值的点。有局部(相对)极值点和全局(绝对)极值点之分,即在某一段区间内最小或最大的点和整个定义域上最小或最大的点。2.关系解析 关于极值点与驻点的关系:所有的极值点都是驻点,但不是所有驻点都是极值点。这是因为尽管导数为零是
极值点的
必要
条件
,但并非...
拐点是
极值点的
必要
条件
是该点不可导?
答:
如果可导,这点是拐点,则其一阶导函数一定为0.二阶导函数=0,首个导数不为0的点一定是奇数阶导数.根据单调性,可以
判定
这点左右一阶导数是同号的。因此不可能是极值点。所以拐点是
极值点的
必要
条件
是该点不可导。
如何求二阶
极值点
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
什么是函数的无
条件极值
和一般极值?
答:
无条件极值和一般极值的区别为:约束不同、
条件极值点
不同、应用不同。一、约束不同 1、无条件极值:函数中的自变量只受定义域约束。2、一般极值:函数中的自变量除受定义域约束外,还受其他条件限制。二、条件极值点不同 1、无条件极值:无条件极值不存在条件极值点。2、一般极值:一般极值存在条件极...
求导数
极值的
步骤
答:
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。寻求函数整个...
存在两个驻点时,什么
条件
下,
极值点
一定是最值点
答:
选Bf(0,0)=0,但在(0,0)附近f>0,所以,是极小
值点
。在(0,0)点偏导数不存在,所以,不是驻点
x是f(x)的
极值点
,的充要
条件
?,有么?
答:
大学:取到
极值的
充分
条件
是一阶导数等于0且二阶不等0,高中:x左右两侧单调性相反
对函数y=lnsinx在区间[π/6,5π/6]上验证罗尔定理 谢
答:
f(x)=lnsinx 则f(π/6)=f(5π/6)=ln(1/2)且在闭区间连续,开区间可导 所以符合罗尔定理的
条件
f'(x)=1/sinx*cosx=cotx 令f'(ξ)=cotξ=0 则ξ=π/2 所以确实存在ξ∈(π/6,5π/6)有f'(ξ)=0 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续;(...
多元函数求
极值
为什么要求
条件
连续的二阶偏导数?
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要
条件
。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步
判断
三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是
极值点
。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
什么叫做
条件极值
?
答:
条件极值
在求极值时有一个条件等式,求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在
判断
出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
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