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旋转体绕Y和X轴转的区别
求抛物线
y
=1+((x)^(2))/4(0≤x≤2)
绕x轴
旋转所得的
旋转体的
表面积
答:
解:图形
绕x轴
旋转所得的
旋转体的
表面积 =∫<0,2>[2π(1+x²/4)√(1+
y
'²)]dx (y'=(1+x²/4)'=x/2)=2π∫<0,2>(1+x²/4)^(3/2)dx =2π∫<0,π/4>(sec³t*2sec²t)dt (令x/2=tant)=4π∫<0,π/4>[cost/(cost)^6]...
...x^2
和X轴
,
y轴
及直线X=2所围成的区域的面积及D
绕X
轴旋转所得
旋转体
...
答:
约定一下:用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2 体积=Sπ(1-
x
^2)^2dx =πS(1-2x^2+x^4)dx =π(x-2x^2/3+x^5/5) | (下:0,上:2)=π(2-8/3+32/5)=86π/15
...
x
=4,y=0围成的图形
绕y轴旋转
而形成的
旋转体的
体积, 答案是512π/7...
答:
这是一元积分学的几何运用。方法一:直接用微元法计算。具体思路有两个:思路一:用
y
=c去截取
旋转体
,先计算这个圆环的面积,然后表达出体积微元dv=s*dy,然后对y积分即可 思路二:用
x
^2+y^2=r^2这个圆柱去截取旋转体,得到一个圆筒,先表示出圆环的面积,然后乘上y,得到体积微元,然后对x...
...求(1)该图形面积 (2)该图形
绕X轴
旋转所得的
旋转体
体积
答:
x = 1,
y
= 1, 交点A(1, 1)x = 4, y = -2 (舍去)y = 2 - x
和x轴的
交点为B(2, 0)(1)S =∫₀¹√xdx +∫₁²(2-x)dx = (2/3)x^(3/2)|₀¹ + (2x - x²/2)|₁²= 2/3 + 1/2= 7/6 (2)该
旋转
...
由y等于根号
x
,y=1及y轴围成的平面图形
绕y轴
旋转形成的
旋转体的
...
答:
解法一:(以
y
为变量求解)所求体积=∫πy^4dy =π(1^5-0^5)/5 =π/5;解法二:(以
x
为变量求解)所求体积=∫2πx(1-√x)dx =2π∫(x-x^(3/2))dx =2π(1²/2-(2/5)*1^(5/2))=2π(1/2-2/5)=π/5.
求y²=x y=x²图形
绕x轴y轴旋转
所得的
旋转体的
体积。用积分做要...
答:
Vx=π∫(0→1) [
x
- x^4] dx =π(1/2 x² - 1/5 x^5) | (0→1)=3π/10。对称性得 Vy=Vx
...2(0<=
x
<=(根号兀)/2以及
y轴绕y轴
旋转一周的
旋转体
体积。
答:
如图所示:指定区域的面积
绕y轴旋转
一周所得几何
体的
体积=2.66,表面积=17.90
...2
与
直线x=1及x轴所围平面图形
绕x轴
旋转所得
旋转体的
体积 求答案_百 ...
答:
体积=π∫(0,1)
y
²dx =π∫(0,1)xdx =1/2 × π
x
²|(0,1)=π/2
...X=2,
Y
=0所围成的图形面积及该图形
绕X轴
旋转所成的
旋转体的
体积...
答:
解:所求面积=∫<0,2>
x
³dx =(x^4/4)│<0,2> =4;所求体积=∫<0,2>πx^6dx =π(x^7/7)│<0,2> =128π/7。
...
y
=2 求他们围成的图形的面积 求
绕X轴旋转的旋转体
体积
答:
解法一:所求面积=∫<0,ln2>(2-e^
x
)dx =(2x-e^x)│<0,ln2> =2ln2-2+1 =2ln2-1 所求体积=∫<0,ln2>π[4-e^(2x)]dx =π[4x-e^(2x)/2]│<0,ln2> =π(4ln2-2+1/2)=π(4ln2-3/2);解法二:所求面积=∫<1,2>lnydy =(ylny-
y
)│<1,2> =2ln2-2+1 ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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