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方阵的特征值和特征向量
线性代数,特征值个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同
的特征值
说明...
答:
n阶矩阵最多有n个不同
的特征值
。矩阵可以有无数个
特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
特征向量
的秩
与特征值
有什么关系?
答:
A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、特征向量:特征值是指
方阵
A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。
特征值和特征向量
经常用来描述线性变换的性质,例如旋转变换
的特征值
都是单位复数。
特征值
相同
的特征向量
一定相同吗?
答:
它们
的特征值
相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
特征值乘积等于什么?
特征值的和
又等于什么?
答:
乘积等于对应
方阵
行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。
如何求出一个实对称矩阵
的特征值和特征向量
?
答:
方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
为什么任何一个
特征值
对应无数个
特征向量
?
答:
特征向量的原始定义Ax=λx,λx是
方阵
A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(k是常数且不为零),所以所谓
的特征向量
不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(本...
特征值乘积等于什么?
特征值的和
又等于什么?
答:
乘积等于对应
方阵
行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。
矩阵
的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。旋转矩阵:(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变...
3阶
方阵
A
的特征值
λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应
特征向量
依次为p1=(1,2...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵
的特征值和特征向量
?
答:
对角矩阵,顾名思义,只有对角线上有值,其他位置都是0。为什么对角矩阵特殊,如上图,C的平方就是对角线上数的平方,多次方也一样。那么,怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢?这就用到
特征值和特征向量
了。A
的特征值
A有两个特征值,对应两个特征向量:(1,0)和(1,-1)。如果我们将两个特征...
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