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如何用积分求曲面面积
什么是
曲面积分
,
怎么求
?
答:
用高斯公式化为三重积分,若是外侧取正号,内侧取负号。什么是
曲面积分
?先看一个例子:设有一构件占空间曲面Σ,其质量分布密度函数为(密度分布)ρ(x,y,z),求构件
的
质量。同样,对于密度不均匀的物件,也不可以直接
利用
ρS(这里的S代表的是
面积
,下同)处理问题的思想方法类似于分布在平面区域的...
如何求曲面积分
?
答:
用截面法来
求解
:∭dxdydz= ∫(0,1)dz∬dxdy 显然,∬dxdy为
曲面
上
的
截面
面积
x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆,则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π/2z^2|(0,1)=π/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<...
曲线积分、
曲面积分的
题:计算圆柱面x^2+y^2=R^2界于xOy平面及柱面z=R...
答:
也可以这样做的,如果把所
求曲面
侧面展开的话,可以看做一个以圆x^2+y^2=R^2为底边,以z=R+x^2/R为高的曲边梯形。根据微
积分
,底边l的微元dl=√(1+(y')^2)dx=R/√(R^2-x^2) dx,所
求面积
S=∫hdl=∫zdl=(R+x^2/R)*[R/√(R^2-x^2)]dx,根据对称性S=4∫(0->R)...
数学分析中
求曲面积分
添加平面方向朝上是什么意思
答:
数学分析中
求曲面
积分添加平面方向朝上的意思是,确定一个基准方向,一般来说向上为正,下为负,这样有了坐标方向,积分时候就可以
用积分
上方坐标减去下面坐标,就是
曲面面积
,而且得到的数值为正。
曲面积分怎么求
答:
对于闭
曲面
内部有奇点的情形,也可以仿照格林公式,挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上,再减去内部闭曲面上
的积分
就得到原积分。若曲面是开曲面,但被积函数复杂,考虑添加辅助曲面,变成闭曲面后,
利用
高斯公式
计算
,最后再减去辅助曲面上的积分,若被积函数复杂,但又不合适作用高斯公式,可以尝试向量...
国外哪位学者用了哪种方法求空间
曲面面积
,历史发展情况
答:
国外牛顿-莱布尼茨用了定积分方法求空间
曲面面积
。"牛顿-莱布尼茨公式简化了定
积分的
计算,
利用
该公式可以计算曲线的弧长,平面曲线围成的面积以及空间曲面围成的立体体积,这在实际问题中有广泛的应用,例如计算坝体的填筑方量。牛顿-莱布尼茨公式在物理学上也有广泛的应用,计算运动物体的路程,计算变力沿...
在平面上
求曲面积分
,结果等于多少?
答:
等于1/3。可以直接在XOZ平面上做:y = 0, z = 1-x ∫∫(x+y)dzdx = ∫[0,1]dx ∫[0,1-x] (1-z)dz = ∫[0,1] (1/2)(1-x^2) dx = 1/3
高等数学~对
面积的曲面积分
答:
令u=1+4ρ²,则du=8ρdρ ρ=0时,u=1 ρ=√2时,u=9 原式=2π·∫[0~√2]ρ³√(1+4ρ²)dρ =π/4·∫[1~9]ρ²√u·du =π/16·∫[1~9](u-1)√u·du =π/16·(2/5·243-2/3·27-2/5+2/3)=149π/30 ...
我老是老是分不清什么时候是二重
积分
,什么时候是
求曲面面积
?
答:
由点
求面积
,就用二重
积分
。
曲面面积
一般是由封闭曲线所包围,
计算
时可能要用二重积,也可能只用一次积分。
高数,对
面积的曲面积分
?
答:
关于这道 高数题,对面积的曲面积分,计算过程见上面图。1.计算 高数对
面积的曲面积分的
第一步,利用轮回对称性。2.第二步,计算 这道对面积的曲面积分时,
利用曲面
方程可以代入到被积函数中去。3.第三步,利用球的表面积公式,就可以求出这道 高数对面积的曲面积分值了。
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