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奇函数的导数一定是偶函数吗
考研数学”
偶函数的导数是奇函数
”的证明为什么是错的?
答:
我觉得你们老师的说法是错的,或者你表述的不完全。如果f'(x)在x=a处不连续,那么f'(x)在x=-a处也不连续。利用 导函数 的定义去证明
偶函数 的导数
是
奇函数
时,不需要利用到f'(x)的连续性,只需要判定,函数在这个点是否 可导 。也
就是
说
偶函数的导数
是奇函数,只不过导函数的 定义域...
导数
与原
函数的
奇偶性
答:
如果给出的条件是
导函数的
奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以
导函数是奇函数
时,原
函数都是偶函数
,但是导函数是偶函数时,原函数有且只有一种情况是奇函数,就是满足f0=0的条件下的取值。有错的希望指出,谢谢 ...
为什么
偶函数的导数为奇函数
答:
证明:设
可导的偶函数
f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是
奇函数
f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f...
奇函数的
原函数
一定是偶函数
,这句话有什么前提吗?是不是奇函数必须连续...
答:
奇函数
必须连续,详情如图所示
偶函数求导
结果
一定是奇函数吗
答:
这个结果
一定是奇函数
。根据查询高三网显示,
导数
是描述原函数单调性的函数,偶函数在对称区间上具有相反的单调性,所以其
导函数
在对称区间上符号相反,故
是偶函数求导
结果一定是奇函数。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数,若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点
可导
,...
证明:
可导的偶函数的导数是奇函数
;
可导的奇函数是偶函数
。
答:
证明:设函数f(x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为
奇函数
。即
可导的
偶函数f(x)
的导数
...
设F(X)是
可导的奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
请教:
导数
和原
函数的
奇偶性关系
答:
3、F(X)为
奇函数
,f(X)
为偶函数
。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数
一定是
f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,...
函数的导数
的奇偶性
答:
是
奇函数
首先,很明显
求导
的时候x=0这一点要舍去的,因为这一点无法求导 当x<0的时候,f(x)=-x,此时求导f'(x)=-1 x>0的时候,f(x)=x,则f'(x)=1 因为x∈(-无穷,0)∪(0,+无穷),定义域已经相对于原点对称了,且f'(x)在x>0上的时候等于1,在x<0上的时候等于-1 易知f'(x...
若某
函数的导函数为偶函数
,则原
函数为奇函数
这句话对吗 求解释
答:
这个命题不对,举一个反例:原函数Y=X^3+1(非奇非偶函数) ;其
导函数
为Y=3X^2 (
为偶函数
)。
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