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可导连续可积关系
可导
函数的
导数连续
吗?
答:
可导
与
可积
的
关系
:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
二元函数可微
可积可导连续
的
关系
,
答:
连续
不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
为什么
可导
必
连续
但不一定
可积
呢?
答:
可导
必
连续
,意思是一个函数可导,则导函数存在,不能说明导函数的极限存在,也不能说明导函数连续。导函数简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点...
可导
与
连续
的
关系
是什么?
答:
连续
与可导的
关系
是:可导一定连续,连续不一定可导。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由
可导可
推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。函数可导的充要条件 函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)...
函数
可积
的条件是什么?
答:
回答如下:对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼
积分
存在,并且定义为黎曼和的极限S。
当f在其定义域的内点(x0,y0)
连续
时,f(x,y0)在x0和f(x0,y)在y0都连续...
答:
可导
与
可积
的
关系
:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
多元函数可微偏
导数
一定
连续
吗
答:
可微,偏
导数
一定存在可微,函数一定
连续可导
,不一定连续。可导与连续的
关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积
与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数...
为什么ln(1+sinx)的
导数
是cosx/1+sinx
答:
=(1+sinx)'*1/1+sinx =cosx/1+sinx 对于一元函数有,可微<=>
可导
=>
连续
=>
可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的
关系
:可导必连续,...
可积
与
可导
的
关系
答:
当 x<-1时, f(x)=0 当-1=<x<0时, f(x)=x+1 当0<=x<1时, f(x)=-x+1 当x>1时, f(x)=0 画出图来表示的话 f(x)的
积分
就是这个函数和X轴所围成的面积,只要f(x)是
连续
的(
可导
一定连续),面积是一定可以求出来的,所以说可导一定
可积
。在x=0一点f(x)的...
函数的
可积
性与
可导
性的
关系
答:
满足下列条件之一的函数必定
可积
:(1)
连续
(2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个。这就是黎曼可积条件。在勒贝格
积分
下,以上条件可以继续放宽。黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集。
可导
...
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