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函数的驻点
函数的驻点
一定是极值点对吗?原因是什么?
答:
当函数存在导数时,函数的极值点是其导函数的变号零点。例如:f(x)=x^2-1,x=0就是函数的f(x)的极小值点。或者说函数在x=0附近的函数值都比x=0时的函数值大。且x=1和x=-1是函数f(x)的零点。再如:g(x)=|x|,x=0是函数的极小值点,但不是
函数的驻点
。
为什么
驻点
不一定是极值点?
答:
驻点
是指
函数的
一阶导数为零的点,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。极值点是指函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大或最小,这函数在该点处的值就是一个极大或极小值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大或小,它就是一个严格极大或极小值。驻点和极值...
函数的驻点
到底是x坐标还是点的坐标?
答:
驻点是指横坐标。我们把导数f'(x)的零点(即方程f'(x)=0的根)叫做
函数的驻点
。也称临界点、稳定点。驻点可能是函数的极值点。在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点...
极值点就是
驻点
么?
答:
1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。3、函数图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。
函数的
一阶导数为0的点。对于多元函数,
驻点
是所有一阶偏导数都为零的点...
如何根据导数的定义求解
函数的驻点
?
答:
①确定定义域 y=lnx/x 定义域x>0 ②求导,确定
函数的
增减区间以及极值点、极值、端点值(趋势)y'=(1-lnx)/x²
驻点
(y'=0的点)x=e 0<x<e y'>0 x>e y'<0 x=e为极大值点,极大值=1/e lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx·(1/x)=-∞ lim(x→+∞)y=0 ③求二阶导数...
什么是导数
的驻点
?
答:
驻点是一阶导数为0的点,所以驻点不能是不可导点,必须是导数存在,且等于0的点。驻点不一定是极值点,比方说y=x³这个函数,x=0处的一阶导数为0,是这个
函数的驻点
,但是不是这个函数的极值点,这个函数是个单调递增函数,没有极值点。极值点是函数单调性发生变化的点,从单调递增变成单调...
如何判断
函数的驻点
?
答:
导函数 如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间,导函数等于零的点称为
函数的驻点
,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号,对于满足的一点,...
函数
极值点一定是
驻点
吗
答:
不可导的点可以是极值点,但它不是驻点.但反过来,
函数的驻点
不一定是极值点。函数f(x)的:1.极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。2.驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
函数
极值点一定是
驻点
吗
答:
0,0)不是驻点。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在
函数的驻点
(导数为0的点)或不可导点处。(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在。)...
函数的驻点
是什么意思?
答:
二阶导数为正负:
函数
在极值点的二阶导数必须存在且符号相反,即函数曲线在该点的弯曲方向发生了改变。当二阶导数大于零时,函数曲线在该点处向上凸起,表示函数由减小转为增大;当二阶导数小于零时,函数曲线在该点处向下凹陷,表示函数由增大转为减小。2.极值点的充分条件:
驻点
性质:如果函数在极值点...
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