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两个连续函数的乘积是否连续
两个
可导
函数的乘积
的函数一定可导吗
答:
两个
可导
函数的乘积
的函数一定可导,因为若函数u(x),v(x)都可导,则 加减乘都可以推广到n个函数的情况,例如乘法:求导运算也是满足线性性的,即可加性、数乘性,对于n个函数的情况:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一...
两个
不
连续函数相乘
,除加减后的连续性如何?
答:
可以
连续
,也可以不连续。Eg:狄利克雷
函数
D(x)在x是有理数时取1,其他情况取0;构造f1(x)=D(x),f2=-D(x),f3=1-D(x),f4=1+D(x)那么f1+f(
2
)=0连续,f1-f1=0连续,f1*f3连续,f4/f4连续。至于不连续的例子,那就非常多了,例如f1+f4,f1-f3,f1*f4,f1/f4都不连续。
有界
函数的乘积
为无穷大吗?为什么?
答:
意义:如果正弦函数
是
定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。 函数 (x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时,
函数的
值就变得越来越大。但是,如果把函数的定义域限制为[
2
, ∞),则函数就是有界的。任何一
个连续函数
f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数:当x是有理数...
请问
函数
可
积
与原函数存在的关系
答:
(c)=f(c)矛盾。可去间断点F'(c 0)=F'(c-0),但是显然他们都不等于F'(c)[例如F'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事实上,函数存在第一类间断点,必然没有原函数。问题
二
:
是
。有限个间断点不影响可
积
性,若存在原函数F‘(x)=f(x),根据
函数的
性质,可导函数必
连续
,可知F(x)连续。
卷积公式是什么?
答:
离散情况下是数列相乘再求和。
连续
情况下是
函数相乘
再积分。卷积是
两个
函数的运算方式,就是一种满足一些条件(交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等)的算子。用一种方式将两个函数联系到一起。从形式上讲,就是先对g函数进行翻转,相当于在数轴上把g函数从右边翻转到...
导数乘法公式
答:
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不
连续的
函数一定不可导。总结:导数乘法公式是求
两个函数的乘积
的导数的一...
可
积函数连续
但是上限积分间断,怎么理解?
答:
可
积
函数变上限积分不一定
是连续函数
。这个间断点包括所有的间断点。注意以下性质:若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外
是连续的
,则f在[a,b]上可积。积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形的面积的。积分可以统一处理函数有界与无界的情形,函数...
导数乘法公式的表述?
答:
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不
连续的
函数一定不可导。总结:导数乘法公式是求
两个函数的乘积
的导数的一...
导数乘法公式是怎样推导出来的?
答:
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不
连续的
函数一定不可导。总结:导数乘法公式是求
两个函数的乘积
的导数的一...
导数极限定理
答:
例如f(x)=x^
2
*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导
函数
在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内
连续
,在x0的去心邻域内可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(...
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