已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x不等于y不等于z,求证x2y2z2=1(2是指平方)答:xy+1=yk,yz+1=zk,---所以yz=kz-1 zx+1=xk.由xy+1=yk,xyz+z=kyz=k(kz-1)xyz-k=(k^2-1)z,同样可以算出,xyz-k=(k^2-1)y,xyz-k=(k^2-1)x,这样xyz-k=(k^2-1)x=(k^2-1)y=(k^2-1)z 因为x,y,z互不相等,所以k^2-1=0,xyz-k=0 k^2=1,xyz=k x^...
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x不等于y不等于z,求证x2y2z2=1(2是指平方)答:令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k ab+1=bk,bc+1=ck,---所以bc=kc-1 ca+1=ak.由ab+1=bk,abc+c=kbc=k(kc-1)abc-k=(k^2-1)c,同样可以算出,abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c 因为a,b,c互不相等,所以k^2-1=0,abc-k=...