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y''-y'=x
求微分方程
y''-y'=x
的通解
答:
答:
y''-y'=x
(y''-y')e^(-x)=xe^(-x)[ y'e^(-x)] '=xe^(-x)积分:y'e^(-x)=∫ xe^(-x) dx =- ∫xd[e^(-x)]=-xe^(-x)+∫ e^(-x) dx =-xe^(-x)-e^(-x)+C 所以:y'=-x-1+Ce^x 积分得:y= - 0.5x²-x+Ce^x +K ...
求微分方程的通解
y''-y'=x
答:
y”-
y'=x
齐次的特征方程 r^2-r=0 r=1,r=0 齐次通解 y=C1e^x+C2 设特解为 y=ax^2+bx+c y'=2ax+b
y''
=2a 代入得 2a-(2ax+b)=x 2a=-1,2a-b=0 a=-1/2,b=-1 C待定 所以特解是
y=
-1/2x^2-1x+C 因此非齐次通解是 y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C ...
y''-y'=x
答:
y''-y'=x
通解 y=yg+yp = Ae^x +B -(1/2)x^2 - x
求微分方程的通解
y''-y=x
答:
解:该微分方程的特征方程r^2-1=0的根为r1=1,r2=-1,所以对应的其次方程的通解为 y1=Ae^x+Be^(-x)很容易看出特解为y*=-x
y''-y=x
的通解为:y=y1+y*=Ae^x+Be^(-x) - x
y'-y=x
的通解
答:
y”=y'+
xy
”-
y'=x
齐次的特征方程r^2-r=0r=1,r=0齐次通解y=C1e^x+C2设特解为y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a代入得2a-(2ax+b)=x2a=-1,2a-b=0a=-1/2,b=-1C待定所以特解是
y=
-1/2x^2-1x+C因此非齐次通解是y=C1e^x+C2-1/2x^2-1...
y''-y=x
求通解
答:
回答:特征方程r² - 1 = 0 r = ±1 y1 = c1*e^x
y
2 = c2*e^(-x) 设特解yp = ax + b yp' = a,yp
'' =
0,代入方程 0 - (ax + b)
= x
-a = 1 => a = -1 b = 0 yp = -x 通解为y = y1 + y2 + yp 即y = c1*e^x + c2*e^(-x) - x...
求微分方程y"-
y'=x
的通解
答:
如图,特解求解有兴趣参看《常微分方程》等书籍
微分方程
y'-y=x
的通解为
答:
y'-y=x
为一阶线性常微分方程,p=-1,q=x ,通解为:y = e^(∫-pdx)*{∫qe^(∫pdx) dx + C } = e^(∫1dx)*{∫xe^(∫-1dx) dx + C } = e^x*{∫xe^(-x) dx + C } = e^x*{-∫xde^(-x) + C } = e^x*{ -xe^(-x)+∫e^(-x) dx + C } = e^x*{...
求微分方程
Y''-Y'=X
的通解
答:
解:∵齐次方程
y''-y'=
0的特征方程是r²-r=0 则特征根是r1=0,r2=1 ∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax²+Bx 代入原微分方程得2A-B-2Ax
=x
比较两端x的同次幂系数,得2A-B=0...(1)-2A=1...(2)接方程组(1)(2)...
求微分方程
y''-y'=x
通解
答:
设
y'=
p(x),则p'-p
=x
,是关于p的一阶线性微分方程,由通解公式得p=e^x[x*e^(-x)的积分+c1]=-x-1+c1*e^x=dy/dx,分离变量,两边积分得
y=
-(x^2)/2+x+C1*e^x+C2
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