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y''=1+y'2
求
y''=1+y'2
的通解
答:
积分2次即可,答案如图所示
解方程
y''=1+y'
^2
答:
y''=
dy'/dx
=1+y'
^2 dx=dy'/(1+y'^2)两边同时积分得:x+c1=arctany';y'=tan(x+c1);因为tan(x+c1)的积分为:-lncos(x+c1)+c2 所以 y=-lncos(x+c1)+c2
微分方程
y''=1+
(y')^2的解法
答:
解:∵
y''=1+y'
²==>dy'/dx=1+y'²==>dy'/(1+y'²)=dx ==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)==>y'=tan(x+C1)∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx =-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(...
一道高数题:y"
=1+
(
y'
)^
2
答:
不管是y"=f(y,y')还是y"=f(x,y')都是设y'=p,y"=p' ,只是y"=f(x,y')型会令
y''=
dp/dx=(dp/dy).dy/dx=p*(dp/dy)了!而y"=f(x,y')型令p'=f(x,p)
一
阶微分方程中y"
=1+
(
y'
)²怎么解?
答:
令p=
y'
,则原方程变为p'=dp/dx
=1+
p^2,这样可以用分离变量法求出p,进而能求出y了。
y''=1+y'
^2,为什么不能按书上这个方法做
答:
你图片是
y
"=f(y,y'),此题没有出现y 条件不满足,当然不能用书上的方法 正确的做法如图所示
微分方程
y''=1+y'
^2 的通解
答:
y''
/(
1+y'
^2)
=1
,即 (arctan y')'=x'于是arctany'=x+C y'=tan(x+C),y=ln|cos(x+C)|+D。
求助一道高数题
y''=1+
(y')^2的通解
答:
可降阶微分方程,令
y
导数等于z 则方程为 dz/dx
=1+
z平方 分离变量 dz/1+z平方=dx积分 故arctanz=x+c 即z=tan(x+c)=dy/dx=tan(x+c)积分有y=ln{cos(x+c)}+C
求下列微分方程的通解:
y''=1+
(y')^2
答:
dennis_zyp的答案有误,验证如下:y=0.5ln(tan(x+c1))+c2 y
'=1
/[sin2(x+c1),
1+y'
^2必为正 而
y''=
-2cos2(x+c1)/[sin2(x+c1)]^2可为负 正确答案是:y=c1-lncos(x+c2),见附图
y''=1+
( y')^2
答:
记z=
y'
,则z
'=1+
z^2,dz/(1+z^2)=dx,arctanz=x+C,z=tan(x+C),即y’=tan(x+C),y=-ln【(cos(x+C)】+C2,其中C C2是两个不定常数.
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y y
:y
y4