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fx为偶函数fx的导数为奇函数
已知
函数fx为偶函数
那么
fx的
倒
为奇函数
!?对么
答:
已知
函数fx为偶函数
那么
fx的导函数为奇函数
,是正确的.
一个
函数可导
,怎么证明它
的导数
连续函数f
答:
∵
fx为偶函数
,
fx的导数为奇函数
,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合
函数求导
,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
若f(x)在R上
可导
,证明若f(x)
为偶函数
,则f'(x)
为奇函数
答:
g(x)=f'(x)若是奇函数则g(a)=-g(-a),a任意 g(a)=f'(a)=lim(f(a+dx)-f(a))/dx g(-a)=lim(f(-a+dx)-f(-a))/dx 由于f(x)是
偶函数
,即f(-t)=f(t),g(-a)=lim(f(a-dx)-f(a))/dx 又由于f(x)在R上可导,由可导的定义我们知道:其左右
导数
相等。即:若f(...
如何证明
偶函数的导数是奇函数
答:
分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)
为奇函数
。即可导的
偶函数
f(x)的导数是奇函数。
证明:偶涵数
的导数为奇
涵数,奇涵数的导数
为偶
涵数
答:
证明 :(一)可设函数f(x)
是偶函数
,则f(x)=f(-x).∴[f(x)-f(a)]/(x-a)=-[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)].当x-->a时,可知有f'(a)=-f'(-a).∴由奇函数的定义可知,
导函数
f'(x)
是奇函数
。(二)当函数f(x)是奇函数时,可知f(x)=-f(-x).∴[f(-x)-f(-...
请教:
导数
和原
函数
的奇偶性关系
答:
1、f(X)
为奇函数
,F(X)
为偶函数
;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
f(x)
为偶函数
则f'(x)
为什么函数
? f(x)
为奇函数
则f'(x)为什么函数?
答:
若原函数是奇函数,则其导数
是偶函数
;若原函数是偶函数,则其
导数是奇函数
。f(x)是极限函数,首先要根据|x|的范围0~1和1~正无穷大求出极限,再判别该函数的间断点。
偶函数
跟
奇函数导数
之间的证明
答:
1)f(X)
为偶函数
, 则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数
的导数是奇函数
。 2)f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x)=-[f'(-x)*(-x)'] f'(x)=f'(-x) 故奇函数的导数
是偶函数
。 3)f(x)是周期函数,高a为X...
已知函数f(x)
是偶函数
,f(x)
可导
,求证f'(x)
为奇函数
答:
根据
导数
定义:f'(-x)=lim(a->0)[(f(-x+a)-f(-x))/a] =lim(a->0)[f(x-a)-f(x)]/a=-f'(x)
已知函数f(x)
是偶函数
,f(x)
可导
,求证f'(x)
为奇函数
答:
根据
导数
定义:f'(-x)=lim(a->0)[(f(-x+a)-f(-x))/a] =lim(a->0)[f(x-a)-f(x)]/a=-f'(x)
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