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齐次线性方程组的通解唯一嘛
齐次线性方程组的
解
唯一吗
?
答:
不一定
。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
齐次线性方程组
解
唯一吗
?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
齐次线性方程组的
解
唯一吗
?
答:
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次方程的
解
唯一吗
?
答:
是的,因为0一定是齐次线性方程组的解。若齐次线性方程组有唯一解,则其唯一解一定为0解
!比如最简单的齐次线性方程:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为零解x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶线性齐次方程组Ax=0---(2),若有...
齐次线性方程组
有
唯一
解
吗
?
答:
(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,
解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解
。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组:1、齐次线性方程组的两个解的和...
齐次线性方程组
有
唯一
解
吗
?
答:
齐次线性方程组
Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有
唯一
解,即零解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解。齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷...
齐次线性方程组
有
唯一
解
吗
?
答:
如果A满秩,有
唯一
解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程...
通解唯一吗
?
答:
基础解系和
通解
均不是
唯一
的。
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
齐次线性方程组
有
唯一
解
吗
答:
这个结论是错的,应该是:(1)
齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有
唯一
解,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
齐次线性方程组的通解
是
唯一的吗
?
答:
非
齐次线性方程组的
特解不是
唯一
的,只是
通解
的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
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