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高阶线性偏微分方程
线性偏微分方程
答:
线性偏微分方程
是一类重要的偏微分方程,关于所有未知函数及其偏导数都是线性的偏微分方程称为线性偏微分方程。例如,拉普拉斯方程、热传导方程及波动方程都是线性偏微分方程。定义:如果偏微分方程中,未知函数及它的所有偏导数都是线性的,且方程中的系数都仅依赖于自变量(或者是常数),那么这样的偏微分方...
高阶线性微分方程
的特征方程怎么来的?
答:
二
阶
常系数齐次
线性方程
的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号。1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通...
偏微分方程
的求解方法都有哪些?
答:
可分为两大方面:解析解法和数值解法。其中只有很少一部分
偏微分方程
能求得解析解,所以实际应用中,多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种:差分法、有限体积法、有限元法。其中,差分法是最普遍最通用的方法。
微分方程
的分类
答:
常微分方程常依其阶数分类,阶数是指自变量导数的最
高阶
数 :p.3,最常见的二种为一阶微分方程及二阶微分方程。例如以下的贝塞尔方程:x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0 (其中y为应变量)为二阶微分方程,其解为贝塞尔函数。-
偏微分方程
(PDE...
什么叫
偏微分方程
的
线性
和非线性?
答:
非
线性
是指
微分方程
中的待求函数y及其各
阶
导数以非线性运算方式(乘、除、基本初等函数的复合)的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项.如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等(其中的y可任意换成z等).
常微分方程可以分为
线性微分方程
和什么微分方程?
答:
常微分方程及
偏微分方程
都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n
阶线性
方程,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
如何区分
偏微分方程
中
线性
、半线性、拟线性和非线性?
答:
首先,线性和非线性的划分基于方程形式的对称性。
线性方程
,如经典的线性代数中的形式:或者,用
偏微分
算子的语言,线性齐次 PDE可以表示为 Lu = 0,其中 L 是一个线性算子,对任何函数 u 和常数,满足 L(au + bv) = a Lu + bLv。相反,非线性方程则不满足这样的性质,比如:非线性 PDE示例:...
偏微分方程
的计算思路有哪些?
答:
偏微分方程
(PDE)是描述物理现象的数学模型,其计算思路主要包括以下几种:1.分离变量法:这是解决一类特定形式的PDE的最基本方法。这种方法的基本思想是将原PDE分解为两个或多个只包含一个变量的常微分方程,然后分别求解这些常微分方程。2.格林函数法:这种方法主要用于解决
线性
PDE。其基本思想是通过...
什么是
线性微分方程
?
答:
线性微分方程
是指关于未知函数及其各
阶
导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。数学上,一个线性函数(映射)拥有以下两个性质:叠加性:齐次:在α是有理数的情况下,一个可叠加函数必定是齐次函数(在讨论线性与否时,齐次函数专指一次齐次函数);若 是连续函数,则只要α是任意实数,就可以从...
线性微分方程
怎么判断
答:
微分方程
有时也简称方程。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如ax+by+c=0,此处c为关于x或y的0次项。
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