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高阶微分方程的求解
高阶微分方程组
的解法
答:
一、 型的微分方程特征:该类方程仅含未知函数的n阶导数y(n) ,不含未知函数y。
方法:通过n次积分就可得到方程的通解
。举例:例1. 解方程 解:对原方程积分有再积分有: 所以原方程的通解为例2.试求 的经过M(0,1)点,且在该点与直线 相切的积分曲线。解:对方程 两端积分有 由初始...
高阶微分方程
答:
高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程。
求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法
。二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。二阶微分:若dy=f'(x)dx可微时,称它的微分d(dy)为y的二阶微分,当二阶微分可微时,称它的微分为三阶微分,一般的,当y的n-1阶微分可微时,称它...
高阶微分方程
解法总结(
求解
二
阶微分方程的
方法)
答:
第一步:写出对应的齐次
微分方程的
通解Y(x)第二步:求该非齐次微分方程的特解 解:
高阶微分方程的求解
答:
特征
方程
为:r^2+2r+1=0 r1=r2=-1 y=(c1+c2x)e^(-x)
在
微分方程求解
过程中,有哪些常用的方法和技巧?
答:
5.高阶微分方程的求解:对于高阶常微分方程,
可以使用降阶法或幂级数法求解
。降阶法通过将高阶微分方程转化为一组一阶微分方程组来求解;幂级数法通过将原微分方程转化为一个幂级数展开式,然后利用幂级数的性质来求解。6.特殊函数法:对于一些特殊的微分方程,可以利用已知的特殊函数(如欧拉函数、...
高阶
线性
微分方程
怎么解?
答:
2、y'=f(x,y')型的微分方程 形如y'=f(x,y')型的方程,这类
方程的
特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'=f(x,p),这是一个关于变量x,p的一
阶微分方程
。设其通解为p=φ(x,C1),由于p=dy/dx,因此又得到一个一阶微分方程dy...
高阶微分方程的
解法?
答:
5y(4)+3y(3)=0 特征
方程
5r^4+3r^3=0 r^3(5r+1)=0 r=0(三重根),r=-1/5 故其通解是 y=(C1+C2x+C3x^2)+C4e^(-x/5)
求解
如图所示的
高阶
齐次
微分方程
。
答:
令p=y',则ap'''+(b/x)*p''+(c/x^2)*p'+(d/x^3)*p=0 ax^3*p'''+bx^2*p''+cx*p'+d*p=0 令x=e^t,则t=lnx p'=dp/dx=(dp/dt)*(dt/dx)=(1/x)*(dp/dt)p''=(1/x^2)*(d^2p/dt^2-dp/dt)p'''=(1/x^3)*(d^3p/dt^3-3d^2p/dt^2+2dp/dt)所以a...
如何
求解高
次
微分方程的
通解公式?
答:
1、一
阶
常
微分方程
通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数
求解
Δ=r2+pr+q=0解出...
高等数学可降
阶的高阶微分方程
问题
求解
答:
分离变量各自积分 ∫dp=∫-2/y³dy p=1/y²+c 又因 y'(0)=1,y(0)=1 所以,1=1+c, c=0 则dy/dx=1/y²分离变量,各自积分 ∫y²dy=∫dx 1/3y³=x+c1 y(0)=1 所以,1/3=0+c1,则c1=1/3 所以
方程
为:y³=3x+1 ...
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