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高等数学无穷级数总结
高等数学
——
无穷级数
答:
绝对收敛与条件收敛
如果级数 各项的绝对值所构成的正向级数 收敛,则称级数 绝对收敛;如果级数 收敛,而级数 发散,则称级数 条件收敛。 定理8 级数 绝对收敛,则级数 必定收敛。 定理9 绝对收敛级数经改变项的位置后构成的级数也收敛,且与原级数有相同的和(即绝对收敛级数具有可交换性)。 定理10(绝对收敛级数...
【
高等数学
】
无穷级数
篇——
总结
答:
如果正项级数和原级数都发散,则原级数发散。我们可以用【莱布尼兹判别法】判断【交错级数】是否收敛:2、【函数项级数】表现形式如下:我们可以把【函数项级数】抽象地想象成多个【
数项级数
】的集合:我们知道:则通过对q的不同变换可得:对【幂级数】,我们解决文章开头提出的两个问题:a.能不能求和...
高等数学无穷级数
答:
设un=lnn/n f(x)=lnx/x lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0 即un->0 (n->∞)f'(x)=(1-lnx)/x²<0 x>e时 即{un}单调递减(n≥3)所以 收敛;又 un/(1/n)->∞,所以 Σun发散 所以 条件收敛。
高等数学
,
无穷级数
,收敛+发散是否等于发散?
答:
综述:是等于发散。反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn,结果∑(An+Bn)发散不正确,即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确。
无穷级数
简介:无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数...
高等数学
(十)
无穷级数
答:
设 ①若0<l<+∞,则 和 同敛散 ②若l=0,则 , ③若l=∞,则 ,两个常用
级数
: ① ② 莱布尼茨准则:若 ① ② 则级数 收敛 定义1 幂级数的定义:形如 定理1 阿贝尔定理 定理2 幂级数 的收敛性有且仅有以下三种可能 定理3 如果 ,则 定理4 如果 ...
高等数学
,
无穷级数
答:
f(0)=lim(x→0) f(x)=lim(x→0) f(x)/x×x=0。f'(0)=lim(x→0) f(x)/x=0 lim(x→0) f(x)/x^2=lim(x→0) f'(x)/(2x)=1/2×f''(0)。所以,lim(n→∞) |f(1/n)|/(1/n^2)=1/2×|f''(0)|。由比较法,
级数
∑|f(1/n)|收敛,所以级数∑f(1...
高等数学无穷级数
?
答:
丨x|^(2n+1)为a^x指数函数的形式,根据指数函数单调特性,当0<a<1时,函数单调递减;当a>1时,函数单调递增。所以,我们需要将丨x丨与1进行比较,如果大于1,则单调递增,
级数
发散;如果小于1,则单调递减,级数收敛,趋近于零;如果等于1,函数值为定值,收敛。
高等数学无穷级数
?
答:
x∈[0,1/n],所以√x属于[0,1/√n],sin√x在此区间上单调递增,所以sin√x≤sin(1/√n),后者可作为常数提出来。
什么叫
无穷级数
?
答:
包括
数项级数
、函数项级数(又包括幂级数、Fourier级数)。如假定有一个无穷数列:u1,u2,u3,...un,...其前n项的和为:sn = u1 + u2 + u3 + ... + un 由此得出另一个无穷数列:s1,s2,s3,...sn,...它是由上一个无穷数列持续相加造成的。例如,如果u是任意的:u1=1,u2=3,u3=5...
高等数学 无穷级数
怎么求 f^(n) * (x)
答:
f(x) = sinx ,f'(x) = cosx = sin(x+π/2)f''(x) = -sinx = sin(x+π)f'''(x) = -cosx = sin(x+3π/2)...f^(n)(x) = sin(x+nπ/2)
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