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证明15阶群是循环群
证明15阶
交换群必
为循环群
答:
基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理:如果群G是交换的,并且阶为p*q(p,q为素数),那么G一定
是循环群
.
证明
一般用的是柯西定理或者希洛定理.以下证明用到柯西定理.柯西定理:若G是一个有限群且p是一个可整除G的阶(G的元素数目)的质数,则G会有一个p阶的元素.在本题中
15
=3*5,所以群...
西罗定理的例子
答:
引理:若G只有一个Slyow-p子群那么这个Sylow-p子群正规于G证明:设P是G的一个Sylow-p子群,则对于G内任意一个元素g,仍是G的一个Sylow-p子群而由Slyow定理,所有Sylow-p子群两两共轭∴∴P正规于G例1:
15阶群
一定
是循环群证明
:设G是一个群,且|G|=15则Slyow-3子群的个数|,且=1(mod...
如果一个
循环群
的所有生成元的阶数和互质怎么
证明
?
答:
设a是阶数为
15
的
循环群
的生成元,因在比15小的正整数中有且仅有2,4,8,11,13,14与15互质,所以a14,a13,a11,a8,a4,a2,也是生成元,因此生成元个数为7。
离散数学,请问这题怎么做,设G = <g>
为15阶循环群
?
答:
g^
15
=1,(1)(g^6)^5=(g^15)^2=1,g^6是5次的。(2)<g^6>={1,g^6,g^12,g^3,g^9}=G1,.(3){G/G1}=5,(4)G1的生成元有g^3,g^6,g^9,g^12.(5)g^25=g^10=g^(-5),所以x=-5.
如何
证明
:
阶
的素数的群一定
是循环群
啊??
答:
设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的
阶
都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就
证明
了G
是循环群
。
如何
证明
:
阶
的素数的群一定
是循环群
啊??
答:
a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就
证明
了G
是循环群
。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% 擅长: 经济研究 军事 数学 天文学 烹饪方法 为您推荐: 素数阶群一定是循环群 元素的阶 证明 循环群 证明素数
阶群是
单群 阶是素数的
群是循环
...
抽象代数
证明
:素数
阶群是循环群
。 求详细证明过程,先到先得;从详选 ...
答:
设群(G,*)的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m
阶循环
子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以(G, *)是一个
循环群
希望能帮到你,祝学习进步
离散数学关于
循环群
的问题
答:
自然是1阶子群了。3、群G的子群有两个特殊的,一个是1阶子群{e},一个包含所有元素的自身G,这两个称为平凡子群。G=是
15阶循环群
,子群不就是G自身嘛,貌似这个地方应该是<e>。G的子群是1阶子群<e>={e},3阶子群,5阶子群,15阶子群G。
抽象代数
证明
:素数
阶群是循环群
。求详细证明过程,先到先得;从详选择...
答:
子群的阶一定整
阶群
的阶。任取一个异于幺元的元素,它生成的
循环
子群只能是整个阶本身。麻烦采纳,谢谢!
证明
1~5
阶群都是
Abel群
答:
只需要考虑非素数阶的群就行了。也就是只要考虑四
阶群
就行了。假设这个四阶群不
是循环群
,(是循环群必然是abel群了)那它有非平凡子群,子群必为2阶。取群中两个非单位元a,b。他们分别构成的循环
群都是
二阶,从而a*a=b*b=e e为单位元。现在注意a*b必不属于a生成的循环群,否则要么a*b...
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