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设x1x2是来自总体X的一个样本
设X1
,
X2是总体X的样本
,若aX1+(2a-1)X2是E(X)的无偏估计量,则a=
答:
由题目意思a
X1
+(2a-1)
X2是
无偏的说明E[aX1+(2a-1)X2]=E[X],但是又因为X1与
X2为X的
子样,所以E[X1]=E[X2]=E[X],所以设E[X]为y则我们有ay+(2a-1)y=y,即(3a-1)y=y,所以若母体期望不为0,则a=2/3,但若母体期望为0,则a为任意值.
设x1x2
…xn是取自
总体x的一个样本
,,期中X~U(-θ,θ),求θ的矩估计
答:
因为X~U(-θ,θ),所以E(X)=0,E(X^
2
)=θ^2 矩估计法是用样本矩估计
总体
矩的一种方法,对于我们的这个问题,我们需要用
样本的一
阶矩(即样本均值)来估计总体的均值,因此我们需要计算样本的均值: E(
x
_bar)=E(
X_1
+X_2+...+X_n)/n=(0+0+...+0)/n=0 因此,θ的矩估计为...
设X1
,
X2为
取自
总体X的样本
, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=
答:
∵
X1
,
X2为
取自
总体X的样本
, X~N(0,1)则:E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1 ∵ D(X)=E(X²)-(EX)²,即 E(X²)=D(X)+(EX)²∴E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+(EX1)²+D(X2)+(EX2)²=1+0²+1+0²=2 此...
设(
X1
,
X2
,…,Xn)
为来自总体X的一个样本
,X密度函数为f(x;θ)=1θe?x...
答:
∞xf(x)dx=∫10x(θ+1)xθdx=θ+1θ+2xθ+2|10=θ+1θ+2以
样本
矩代替
总体
矩,即令E(
X
)=.X,θ+1θ+2=.X,解得θ=2.X?11?.X,所以θ矩估计量为?θ=2.X?11?.X.设(
x1
,
x2
,…,xn)为一组样本观测值,则似然函数为L(θ)=ni=1(θ+1)xθk,0<xk<1(k=...
设(
X1
,
X2
,…,Xn)是取自
总体X的一个样本
,X~R(0,θ),试求次序统计量X...
答:
具体回答如图:用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
设X1
,
X2是
取自正态
总体X
~N(0,σ^2)
的一个样本
,求P((X1+X2)^2/(X1...
答:
1/√2σ(
X1
-
X2
)~N(0,1)所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布。同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2 所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2 =1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2 =A/B ...
设X1
,
X2
……Xn是
总体X的一个样本
,如果总体的数学期望和方差都存在,即E...
答:
式中,D(
X1
+X拔)=D[(1+1/n)X1+1/n(
X2
+X3+……Xn)]=(1+1/n)^2D(X1)+(1/n)^2[D(X2)+D(X3)+……+D(Xn)],而D(X1)=D(X2)=D(X3)=……=D(Xn)=
总体
方差D(X)D(X拔)=1/nD(X),所以这时可求出Cov(X1,X拔),代入相关系数公式,即可求出相关系数 统计学意义 ...
设x1
,
x2
,…,xn是取自
总体x的一个
简单
样本
,则ex2的矩估计?
答:
(1)
总体X
期望为:E(X)=∫+∞0xλe-λxdx=1λ用
样本
矩代替总体矩,即EX=.X,得λ的矩估计量为:̂λ=1.X。(2)似然函数为:L(λ)=λne-λni=
1x
i则lnL(λ)=nlnλ-λni-1xi令ddλlnL(λ)=nλ-ni=1xi=0解得λ的极大似然估计值为:̂λ=nni=1xi=1.x...
设X1
,
X2来自
任意
总体x的一个
容量为
2的样本
,则在下列E(X)的无偏估计量...
答:
∵D(
X1
)=D(
X2
)=a 那么A中 D(2/3 X1+1/3 X2)=4/9 a+1/9 a=5/9 a 同理B中 D(1/4 X1+3/4 X2)=1/16 a+9/16 a=10/16 a 同理计算选项C和D 可得到选项D的结果最小 所以D是最有效估计
设(
x1
,
x2
)
为来自总体X的样本
答:
均值= (
x1
+
x2
+x3...+xn)/n
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9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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设X1X2X16是来自总体N
设来自正态总体XN的一个容量为9
设总体X的均值为0
设总体X的分布律为
设总体X的分布列为
设总体X的概率分布为
设总体X服从上的均匀分布
设总体X的密度函数
设总体X的分布密度函数为